发布时间 : 星期三 文章4-1-5图形的分割与拼接 题库教师版更新完毕开始阅读
【解析】 总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位，具体切拼方法如下：
【例 33】 试将一个4?9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．
【解析】 已知长方形格数9?4?36 (个)，所以正方形的边长应为6个格，因此可以把长方形上半部分成3
个格、6个格，下半部分成6个格、3个格，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6个格的正方形，如右下图．
【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正
方形． 【解析】 已知长方形面积9?4?36(平方厘米)，所以正方形的边长应为6厘米，因此可以把长方形上半部剪
下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的两块，合起来正好拼成一个边长为6厘米的正方形，如右下图．
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【例 34】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形．
6
【解析】 图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4．因
为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块
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后，右边的一块应向上平移1(原来宽为3，向上平移使宽为4)，向左平移2(原来长为6，向左平移使长为4)．如右下图所示．
拼接分割
【例 35】 将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
图1 图2 图3
【解析】 经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的
小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．
【例 36】 小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来
做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？
【解析】 要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形
的边重合，假设拼好的长方形以BC为长，现在要把△ADE补到△CGE的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取D、E分别为AB、AC的中点即可．所以首先连接AB的中点D和
AC的中点E，将△ADE沿DE剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．如下图所示．
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【例 37】 试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．
【解析】 方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，
加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图．
方法二：因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，
作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下图．
方法一： 方法二：
【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．
方法一： 方法二：
【解析】 方法一：考虑到矩形沿对角线可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形即可拼成一个
大的三角形，如左上图所示．
方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出的三角形沿中点处旋转180°即可，如右上图
所示．
【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．
方法一： 方法二：
【解析】 将例题逆推即可．
【例 38】 把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面
积相等． 【解析】 连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分
成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．
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⑴ ⑵ ⑶
【例 39】 有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一
种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？ 【解析】 地毯的面积为8?3?24平方米，新房间的面积为6?4?24平方米，两者虽然长、宽不相等，但面积
相等．通过对比不难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个2?1(平方米)的小长方形组成的大长方形，如左下图所示，要达到题目的要求，只要使原地毯的长缩短一小格．即减少2米，使原地毯的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在一起，即阴影部分先向上平行移动1米，再向右平行移动2米，即得右下图．
【例 40】
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．
→
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4343434
图d 图e
【解析】 因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此我们把原长方形
分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米，所以原长方形的长应减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所以原长方形的宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向，把它切成k阶梯状的两块，并使他们的形状和大小完全相同，然后把它们相互错位交在一起，即白色部分往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形．
具体操作中可按图d中的粗线把长方形分成两块，一移一错一对，便可得到如图e所示的长为16 厘米，宽为15厘米的新长方形．
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【例 41】 长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方
形．
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【解析】 长方形面积?24?15?360(平方厘米)，拼成的长方形面积?20?18?360(平方厘米)，面积相等，
只是长、宽不等，但它们都可以分成30个4×3的小长方形，拼成的长方形的一半应有15个4?3的小长方形，即5?4?3?2?1?15．所以才有如上图的剪切方法．
【例 42】 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽
为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．
【解析】 切分前面积为120?90?80?10?10000(平方厘米)，应与拼成后的正方形面积相等．拼成后正方形的
边长x?100厘米．因为：100?120?20?90?10．假设上图切成两块如下左图，然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段．切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方形，如下右图．
201020102010201010201020102010
【例 43】 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．
107乙4210
甲5
【解析】 不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积?10?5?50(平方厘
（7?2）?4?70?20?50(平方厘米)． 米)；乙面积?10?7?4-1-5 图形的分割与拼接 题库 page 21 of 23