发布时间 : 星期四 文章2020骞寸娴欐暀鐗堝叓骞寸骇鏁板涓婃湡鏈患鍚堣嚜鎴戣瘎浠疯瘯鍗峰惈绛旀 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
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∴∠EAF＝∠DCA＝30°，∴EF＝2AE. 设EF＝x，则AE＝2x.
根据勾股定理，得x2＋3＝4x2， 解得x＝1(负值舍去)． ∴AE＝2.
(第19题)
19．如图，两把完全相同的含30°角的三角尺叠放在一起，且∠DAB＝30°.有下列结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶GE＝3∶4.其中正确的是①②③(填序号)．
【解】 由题意，得△ADE≌△ACB，
∴∠D＝∠C，∠E＝∠B，∠DAE＝∠CAB＝90°，AD＝AC， ∴∠DAE－∠BAE＝∠CAB－∠BAE， ∴∠CAF＝∠DAG＝30°.
∵∠B＝∠30°，∴∠D＝∠C＝60°，
∴∠AGD＝∠AFC＝90°，∴AF⊥BC，故①正确． 在△ADG和△ACF中，
?∠DAG＝∠CAF，∵?AD＝AC， ?∠D＝∠C，
∴△ADG≌△ACF(ASA)，故②正确．
∴AG＝AF. 连结AO.
在Rt△AGO和Rt△AFO中，
?AO＝AO，∵?
AG＝AF，?
∴Rt△AGO≌Rt△AFO(HL)． ∴∠GAO＝∠FAO.
∵∠DAE＝90°，∠DAB＝30°，
∴∠GAF＝60°，∴∠GAO＝∠FAO＝30°， ∴∠AOC＝∠OAB＋∠B＝60°，OA＝OB， ∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝OB， ∴O为BC的中点，故③正确． ∵∠E＝30°，∠AGE＝90°，∴AE＝2AG.
设AG＝a，则AE＝2a.由勾股定理，得GE＝3a， ∴AG∶GE＝a∶3a＝1∶3，故④错误． 综上所述，正确的是①②③.
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20．已知一次函数y＝4x－15的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点(整点)共有__106__个．导学号：91354038
【解】 易得点A(12，0)，B(0，－15)．
设当x＝n时，在△OAB内部且不在x轴上的整点个数为an.
易得a1＝13，a2＝12，a3＝11，a4＝10，a5＝8，a6＝7，a7＝6，a8＝5，a9＝3，a10＝2，a11＝1.
在坐标轴上的点共有15＋1＋12＝28(个)．
∴整点共有13＋12＋11＋10＋8＋7＋6＋5＋3＋2＋1＋28＝106(个)． 三、解答题(共50分)
?x－2≤0，
21．(6分)(1)解不等式组：?并把它的解在数轴上表示出
2（x－1）＋（3－x）＞0，?
来．
【解】 解第一个不等式，得x≤2.
解第二个不等式，得x＞－1. ∴此不等式组的解为－1＜x≤2. 在数轴上表示如解图①所示．
(第21题解①)
2（x＋2）＞3x，??
(2)解不等式组：?3x－1并把它的解在数轴上表示出来．
≥－2，??2【解】 解第一个不等式，得x＜4. 解第二个不等式，得x≥－1. ∴此不等式组的解为－1≤x＜4. 在数轴上表示如解图②所示．
,(第21题解②))
(第22题)
22．(6分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC
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的中点，E为BC延长线上的一点，且CE＝2BC. (1)求ME的长．
(2)求证：△DMC是等腰三角形．
【解】 (1)∵AB＝AC，AM平分∠BAC， 1
∴BM＝CM＝2BC＝CE＝3， ∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6.
(2)∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AM⊥BC.