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M序列加扰解扰仿真实验系统
?2Tc ?1Tc
0 f 1
2
TcTc图2-4 M序列功率谱密度
(6)伪噪声特性
如果我们取一正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为“+”；若取样值为负，记为“-”，则将每次取样所得极性排成序列，可以写成 …+ - + + - - - + - + + - -…
这是一个随机序列，它具有如下基本性质： 序列中“+”和“-”的出现概率相等。
序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8……一般来说，长度为k的游程约占1/2k，而且在长度为k的游程中，“+”游程和“-”游程约占个一半。
由于白噪声的功率谱为常数，功率谱的逆傅里叶变换，即自相关函数为一冲激函数?(?)。当?≠0时，?(?)=0；仅当?=0时，?(?)是个面积为1的脉冲。 由于M序列的均衡性、游程分布、自相关特性和功率谱与上述随机序列的基本性质很相似，所以通常认为M序列属于伪噪声序列或伪随机序列[7]。
2.1.3 M序列的计数
同长度不同反馈逻辑的M序列的数目等于同幂次的本原多项式的数目。可以证
?(2n?1)Ns?n明：n幂次本原多项式的数目为：。
其中：?(x)为欧拉函数，它等于：小于x的并与x互质的数的个数(包括1在内)。例如，x?24?1?15，则小于15并与15互质的数为：1， 2，4，7，8，11，13，14，共8个，则?(15)?8；Ns?84?2。
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M序列加扰解扰仿真实验系统 表2-2 列出了不同长度M序列的数目和M序列的计数
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2n?13 7 15 31 63 127 255 511 1023 2047 4096 8191 16388 32767 Ns 1 2 2 6 6 18 16 48 60 176 144 630 576 1800 由表2-2可见,当M序列的长度(周期）不很大时，同长度的不同M序列的数目不大。例如长度为127的M序列仅有18种；长度为511的也仅有48种。多址系统中当地址数很大时，M序列作地址码就不够用了。因此人们又寻找出数量多同时又具有类似于M序列性质的伪随机码；例如：Gold码。
2.2 M序列的应用
伪随机信号在雷达、遥控、遥测、通信加密和无线电测量系统领域有着广泛的应用。利用VHDL语言进行软件编程，通过EDA设计软件对程序编译、优化、综合、仿真、适配，最后将生成的网表文件配置于制定的目标芯片中，可以实现不同序列长度的伪随机信号发生器。作为最大长度线性移位寄存器序列(简称M序列)是一类重要的伪随机序列，它最早用于扩频通信，也是目前研究最多的伪随机序列。近几十年来，研究者们又 提出了许多扩频序列。1967年R·Gold提出了Gold序列，它具有良好 的相关特性，序列数远远多于M序列，便于扩频多址通信。近年来，利用非线性动 态系统混沌现象产生的类似随机特性产生了混沌扩频序列，正交序列在同步码分多址系统中得到了应用。例如：目前IS95标准中使用的PN序列就是M序列，同时M序列还是构成其他序列码的基础，如在WCDMA中采用的GOLD码就是由2个M序列相加而成的。此外M序列又有较好的密码学性质，用在密码学和保密通信中，即用来产生序列密码。3G及3G移动通信技术的特征之一是码分多址即CDMA，码是CDMA码分的基础。这里的码就是伪随机码，简称PN码。这是因为伪随机序列（Pseudonoise Sequenec）具有类似于随机信号的一些统计特性，但又是有规律的，容易产生和复制。也正是源于系统中一般都采用伪随机序列，在扩频通信系统中也把扩频序列叫作伪随机序列(即PN码)。PN码的选择作为3G移动通信的关键技术之一直接影响CDMA系统的质量、抗干扰能力等。目前IS95标准中使用的PN序列就是M序列[8]。
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M序列加扰解扰仿真实验系统 2.2.1 M序列在扩频通信中的应用
(1)扩频通信简介
扩频通信是近年发展非常迅速的一种技术，它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。它不仅在军事通信中发挥出了不可取代的优势，而且广泛地渗透到了社会的各个领域，如通信、遥测、监控、报警和导航等[9]。
图2-5是信号在接收端解扩前后信噪比情况，由此可以看出扩频通信的抗干扰能力强，误码率低。另外，扩频通信还具有隐蔽性好、频率利用率高、易于数字化等特点。
图2-5 信号在接收端解扩前后信噪比情况
(2)M序列在扩频通信中应用
在扩频通信中通常的做法是用一扩频序列与信号相乘从而得到频谱的扩展或压缩，因而扩频序列的性能直接决定着通信质量。伪随机序列中的M序列最常用作扩频序列。之所以采用M序列作为扩频码，是因为其具有良好的自相关性。
n 对于一个周期为P?2?1的M序列{n}(口取值1或0)，其自相关函数如下式所n示，令P?A?D?2?1：
R(?)?A?DA?D
其中：A为“0”的位数；D为“1”的位数，则：
?1，??0R(?)??
-1/p，??0?依据公式画图，由图2-6可见，当τ=0时，M序列的自相关函数R(τ)出现峰值1；当τ偏离0时，相关函数曲线很快下降；当1≤ τ≤ P一1时，相关函数值为一1/P；当τ=P时，又出现峰值；如此周而复始。当周期P很大时，M序列的自相关函数与白噪声类似。这一特性很重要，除了应用于扩频，在相关检测中也有应用，利用“有”或“无”
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M序列加扰解扰仿真实验系统 信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为1的码序列。
图2-6 M序列自相关函数曲线
2.2.2 M序列在通信加密中的应用
数字通信的一个重要优点就是容易做到加密，在这方面M序列应用也很多。数字加密的基本原理如图2-7(a)所示。这种加密的序列在信道中传输，被他人窃听时不能理解其中的内容，达到保密目的。
设信源发出的序列X为1100001011；M序列为1011010011。模二加运算得到的序列为z。假设信道传输中没有发生误码，序列Z到达接收端再与M序列进行模二加运算，即可恢复原信息X。上述过程如图2-7(b)所示。
图2-7 加密原理和实现过程
2.2.3 在雷达信号设计中的应用
近年兴起的扩展频谱雷达所采用的信号是已调制的具有类似噪声性质的伪随机序列，它具有很高的距离分辨力和速度分辨力。这种雷达的接收机采用相关解调的方式工作，能够在低信噪比的条件下工作，同时具有很强的抗干扰能力。该型雷达实质
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