发布时间 : 星期三 文章高中必修五数学数列讲义更新完毕开始阅读
第二章 数列
第一节：数列及其通项公式 一．数列的概念
1．数列的定义： ； 2．表示法： ； 3．数列的分类： ； 4．通项公式： ； 5．递推公式的概念： ；
注意：①数列与集合有本质的区别；②项与项数的区别；③{an}与an的区别；④不是每一个数列都有通项公式；⑤an是n的函数。
二．数列通项公式的求法
1．根据数列的有限项，写出数列的通项公式。 练习
1．已知数列{an }的前几项，写出数列的一个通项公式 （1）1，4，9，16，……；an = ; 2468,,,,……；an = ; 39278131313（3）1,,,,,,??, an = ;
23456（2）
（4）9，99，999，9999，……；an = ; （5）7，77，777，7777，……；an = ; （6）7，-77，777，-7777，……；an = ;
1
（7）0.5,0.55,0.555,0.5555, ……；an = ; （8）1．-1，1，-1，……；an = ; （9）1，0，1，0，……；an = ; （10）11，101，1001，10001，……；an = ; （11）11232,23,34,445,……；an = ; （12）
12,34,78,516,??；an = ;
（13）23,?1,107,?179,2611,?3713，……；an = ;
2．数列1，3，2，6，5，15，14，x,y,z，122，……，中x,y,z的值依次是（ A 42，41，123 B 13，39，123 C 24，23，123 D 28，27，123
3．数列1，1，2，3，5，8，……；的第7项是 。
?14．数列{a???n(n为奇数）n}中，an， ?（?n?2)n?1(n为偶数）则{an}的前5项是 。 5.已知函数f(x)?x-1x，设an?f(n)(n?N*)
(1)求证：an?1；
（2）{an }是递增数列还是递减数列？为什么？
2
） 2．已知数列的前n项和求数列的通项公式 （1） 已知数列{an }的前n项和为S
（2） 已知数列{an }的前n项和为S
注意：1.用数列的前
n
项和
Snnn?2n?n?1，求数列{an }的通项公式；
2?2n?n2，求数列{an }的通项公式。
求通项
an的公式
是： ；
2.什么时候运用
an=Sn-Sn-1求出的公式具有通用
性： 。 练习：
(3) 已知数列{an }的前n项和为Sn?(?1)n?1n,则通项
nan = ;
（4）已知数列{an }的前n项和为Sn?3?2,则通项an = ;
,则通项an = ;
12n（5）已知数列{an }的前n项和为Sn?log110(1?n)?（6）已知数列{an }的前n项和为S= ; n?12n?1???122n,则通项an
注意：（1）公式表示的是数列的前n项和与通项之间的关系。 （2）要注意不要忽视n=1的情形，这是大家易出错的地方。 3．用递推公式求数列的通项公式 （1）数列
{an}中，
a1?2,an?an?11?an?1(n?2,3,4,?），则它的前5 项
是 。
3
（2）数列{an}中，a1?1,a2?2,an?2?an?1?an,则a7? 。
（3）数列{an}中，满足a1?2,an?1?an?2，求数列{an }的通项公式； （4）数列{an}中，满足a1?2,an?1?an?n，求数列{an }的通项公式； （5）数列{an}中，满足a1?2,an?1?2an，求数列{an }的通项公式； （6）数列{an}中，满足a1?2,an?1?nn?1an，求数列{an }的通项公式；
第二节：等差数列
一.1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2.通项公式：an?a1?(n?1)d或an?am?(n?m)d
3.等差中项：a,A,b成等差数列，A叫a,b的等差中项（注：任意两个数都有等差中项）A?a?b2
4.证明一个数列是等差数列的方法： 一般用an?1?anan?1?an?d?d（常数），而不用其它等价形式，若确实无法证明
?an?an?1,(n?2)来完成。
，有时也可采用证明an?1?an5.等差数列的性质： （1）d?0，an单增；d?0，an单减；d?0，是常数列。
（2）等差数列中任意连续的三项也成等差数列，反之亦然。 （3）一个数列是等差数列，则通项公式可写成an然。
4
?kn?b（k,b?R)，反之亦