发布时间 : 星期一 文章2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(四川专版)(解析卷)更新完毕开始阅读
在Rt△BDC中，∵BE＝EC， ∴DE＝EC＝BE， ∴∠1＝∠3， ∵BC是⊙O的切线， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠4＝90°， 又∵∠2＝∠4， ∴∠1+∠2＝90°， ∴DF为⊙O的切线； （2）∵OB＝BF， ∴OF＝2OD， ∴∠F＝30°， ∵∠FBE＝90°， ∴BE＝EF＝2， ∴DE＝BE＝2， ∴DF＝6，
∵∠F＝30°，∠ODF＝90°， ∴∠FOD＝60°， ∵OD＝OA， ∴∠A＝∠ADO＝∴∠A＝∠F， ∴AD＝DF＝6．
BOD＝30°，
24．（2019?达州）箭头四角形 模型规律
如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这
个模型叫做“箭头四角形”． 模型应用
（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 2α ．
②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝ 85° ．
③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线（i＝1，2，3，…，2017，2018）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝ （
m+
n） 度．
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．
解：（1）①如图2，
在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α， 在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α； ②如图3，
∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF， ∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F， ∴∠F＝
，
∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°， ∴∠F＝85°； ③如图3，
由题意知∠ABO1000＝∠ACO1000＝
∠ABO，∠OBO1000＝
∠ABO，
∠ACO，∠OCO1000＝
∠ACO，
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C， （∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝则∠ABO+∠ACO＝代入∠BOC＝+∠BO1000C， 解得：∠BO1000C＝
（∠BOC+
∠BAC）＝
（∠BO1000C﹣∠BAC），
×
（∠BO1000C﹣∠BAC）
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝
∠BOC+∠BAC，
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°， ∴∠BO1000C＝
m°+
n°；
m+
n）；
故答案为：①2α；②85°；③（（2）如图5，连接OC，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA， ∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD， ∵∠BCD＝2∠BAD， ∴∠BCD＝∠BOD，
∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边， ∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，
∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD， 又∠BOD＝∠BCD， ∴∠BOC＝∠BCO， ∴BO＝BC，
又OB＝OD，BC＝CD， ∴OB＝BC＝CD＝DO， ∴四边形OBCD是菱形．