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第八讲 等差数列
【知识要点】
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列，从第二项起，每一项与前一项的差是一个固定数，这样的数列叫做等差数列，这个差叫做这个数列的公差。 项数=（末项－首项）÷公差＋1 第N项=首项＋（项数－1）×公差
等差数列的公差=（末项－首项）÷（项数－1） 和=（首项＋末项）×项数÷2
例1：求4、5、6、7、……、27这组数列的项数。
例2：已知等差数列2、7、12、17、……它的第10项是多少？
例3：在8与56之间插入3个数，使这5个数成为等差数列，写出这5个数。
例4：2＋4＋6＋……＋66=？
例5：求所有被5除余数是1的两位数的和。
第一部分：基础部分
1．求36、37、38、39、……98这组数列的项数
2． 已知等差数列16、19、22、25、……、166。这个数列共有多少项？
3． 在等差数列80、87、94、101、……中，493是第几项？
4． 在1、3、5、7、……中，2003是第几项？
5． 已知等差数列5、9、13、17、……它的第15项是多少？
6． 求等差数列1、3、5、7、9、……的第20项和第80项。
7． 在13和37之间插入三个数，使这5个数成为等差数列，插入3个数分别是多少？
第二部分：提高部分
1、如果一个等差数列的第4项是21，第6项是33，求它的第7项。
2、如果一个等差数列的第3项是16，第6项是22，求它的第1项和第10项。
3、如果一个等差数列的第3项是12，第10项是47，这个等差数列的第30项是多少？
4、计算3+7+11+……+99。
5、计算1+6+11+……+136。
6、求1至100内被4除余1的数的和。
7、求1至100内既是3的倍数又是 5的倍数的所有的数的和。
8、有10只盒子，44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒中的球数都不相同。
9、影剧院共有25排座位。第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位。问：影剧院共有多少个座位？ 10、
力学小学的礼堂共有30排座位。从第一排开始，以后每排比前一排多2个座位，
最后一排有75个座位。问：这个礼堂共有多少个座位？ 11、
时钟在每个整点时敲这钟点数，每半点时钟敲1下。问：一昼夜该时钟共敲了
多少下？ 12、 求所有三位数的和。
13、 求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的和。 14、 如果一个等差数列第8项是23，第10项是29。问：该等差数列第12项是几？ 15、
小松鼠葱一棵松树下开始跳，它第一步跳50厘米，以后每步都比前一步多跳3厘米，当它跳完第30步，正好跳到第二颗松树下。问：小松鼠最后一跳，跳了多远？
第三部分：拓展部分
1、 已知数列2、4、6、8、10…，120。求（1)这个数列共多少项？（2)这个数列的第33项是多少？（3）第53项是多少？
2、 如果一个等差数列的首项是4，公差是5。问：它的第9项是几？494是它的第几项？
3、 时钟每个整点敲该钟点数，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？
4、 活动课上，三（1）班全班同学玩接力棒赛跑游戏，规定跑第一棒的同学跑30米跑第二棒的跑32米，第三棒跑34米……小明跑第9棒，他应跑多少米？小华跑最后一棒，他跑了136米。问：三（1）班共有多少同学？
5、 小白兔采回一大堆蘑菇，它准备一日三餐都吃这些蘑菇，第1次吃3个，以后每次都比前一次多吃2个，某餐小白兔按规定饱餐了71个蘑菇后，它发现蘑菇全部吃完了。问：小白兔吃了多少蘑菇？最后那餐是第几天的哪一餐？
6、 电影院里有28排座位，每排都比前一排多2个座位，最后一排由82个座位。问：该电影院第一排有多少个座位？
7、 50把锁的钥匙搞乱了。为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就足够了？
8、 已知数列：2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，2，5，3，3，7，……。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的和是多少？
9、 28个自然数的平均值是23。其中不同的自然数共24个，并且是连续的自然数。有一个自然数出现3次，另有2个自然数个出现2次。问：出现2次的自然数最大是多少？ 10、
11，11，12，13，……34，34，34，25的平均数是多少？在上题中出现2次的
自然数最小是多少？