发布时间 : 星期日 文章江苏省无锡市2018-2019学年高三第一学期期末复习数学试题（含答案）更新完毕开始阅读
江苏省无锡市2018—2019学年第一学期期末复习试卷
高三数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．） ．．
1．集合A＝{a，a?1，?3}，B＝{a?3，2a?1，a?1}，若A2．复数z满足
22B＝{﹣3}，则a的值是 ．
1?i?1，则复数z的共轭复数z＝ ． iz3．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为 ．
4．已知实数x，y?(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概率是 ． 5．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是 ．
6．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为 ．
?x?2y?2?0x?3y?4?7．已知实数x，y满足?2x?y?4?0，且m?，则实数m的取值范围为 ．
x?1?y?x?1?8．设函数f(x)?Asin(?x??)（其中A，?，?为常数且A＞0，?＞0，??????）的部分图象如图所示，22
若f(?)?6??（0???），则f(??)的值为 ． 526
9．在斜△ABC中，若
11??tanC?0，则tanC的最大值是 ． tanAtanBx?1，x?R．则不等式f(x2?2x)?f(3x?4)的解集是 ． x?110．已知函数f(x)?11．如图，已知平行四边形ABCD中，E，M分别为DC的两个三等分点，F，N分别为BC的两个三等分点，AE?AF?25，
AM?AN?43，则AC?BD＝ ．
22
12．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2且Sn?2?3Sn?1?2Sn?an?0（n?N），记
?Tn?11??S1S2?1??（n?N），若(n?6)??Tn对n?N恒成立，则?的最小值为 ． Sn2213．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：x?(y?3m)?8上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是 ．
14．已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e]，使得函数f(x)＝e﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算．．．．．．．步骤．）
15．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA?acosB． （1）求角B；
（2）若b?3，sinC?3sinA，求a，c． 16．（本小题满分14分）
如图，在直四棱柱P?ABCD中，?ADB?90，CB?CD．点E为棱PB的中点．
2
x
（1）若PB?PD，求证：PC?BD； （2）求证：CE//平面PAD． 17．（本题满分14分）
如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝?．
HDEGCFAOB
（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为f(?)，求f(?)的表达式； （2）当cos?为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大． 18．（本题满分16分）
3x2y2在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点2abP是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为3． 2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP与圆O：x?y?b相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．①若|AP|＝2|AM|，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：
222
k1是定值． k219．（本题满分16分） 设函数f(x)?12ax?1?lnx，其中a?R． 2（1）若a＝0，求过点(0，﹣1)且与曲线y?f(x)相切的直线方程；
（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2．①求a的取值范围；②求证：f?(x1)?f?(x2)?0． 20．（本题满分16分）
已知各项均为正数的数列?an?满足，a1?1，an?1??an2?2an??an?1，n?N．
?（1）当??2，??0时，求证：数列?an?为等比数列； （2）若数列?an?是等差数列，求???的值；
（3）若??1，?为正常数，无穷项等比数列?bn?满足a1?bn?an，求?bn?的通项公式．
参考答案
1．﹣1 2．z??1?i 3．57.2 4．
?2?1
5．±6 6．1
7．[2，7] 8．4?3319．?22 10．(1,2) 11．90 12．
5 613．[?219?4,2] 14．[e2,4e] 515．（1）在?ABC中， 由正弦定理
ab，得3sinBsinA?sinAcosB． ?sinAsinB
又因为在?ABC中sinA?0．