发布时间 : 星期四 文章2018届高考物理二轮复习板块一专题突破复习专题二能量与动量第一讲功功率动能定理学案更新完毕开始阅读
(多选)(2017·河南五校联考)将三个光滑的平板倾斜固定，三个平板顶端到底端的高度相等，三个平板与水平面间的夹角分别为θ1、θ2、θ3，如图所示．现将三个完全相同的小球由最高点A沿三个平板同时无初速度地释放，经一段时间到达平板的底端．则下列说法正确的是( )
A．重力对三个小球所做的功相同
B．沿倾角为θ3的平板下滑的小球的重力的平均功率最大 C．三个小球到达底端时的瞬时速度相同
D．沿倾角为θ3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率最小
[解析] 假设平板的长度为x，由功的定义式可知W＝mgxsinθ＝mgh，则A正确；小球在斜面上运动的加速度a＝gsinθ，小球到达平板底端时的速度为v＝2ax＝2gxsinθ＝122gh，显然到达平板底端时的速度大小相等，但方向不同，则C错误；由位移公式x＝at2可知t＝ 2x＝
a2hWmgsinθ2gh，整个过程中重力的平均功率为P＝＝，则沿
gsin2θt2
倾角为θ1的平板下滑的小球的重力平均功率最大，B错误；根据P＝mgvcos(90°－θ)＝
mgvsinθ，速度大小相等，沿倾角为θ3的平板下滑的小球到达平板底端时重力的瞬时功率
最小，D正确．
[答案] AD
3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外1
力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为
3
g.在此过程中，外力做的功为( )
1A.mgl 91B.mgl 61C.mgl 31D.mgl 2
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[解析] 将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分的绳的重心升高l，故重
331l1
力势能增加mg·＝mgl，由功能关系可知A项正确．
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[答案] A
考向二 动能定理的应用
[归纳提炼]
应用动能定理解题应注意的四点
1．方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．
2．规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
3．过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理，但如果对整个过
程应用动能定理，则使问题简化．
4．电磁场中的应用：在电磁场中运动时多了一个电场力或磁场力，特别注意电场力做功与路径无关，洛伦兹力在任何情况下都不做功．
(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为
37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道5
与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质
6量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，1
最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取
434
sin37°＝，cos37°＝)
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(1)求P第一次运动到B点时速度的大小． (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点
D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
[思路路线]
7
2
[解析] (1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsinθ－μmglcosθ＝mv2B②
式中θ＝37°.
联立①②式并由题给条件得vB＝2gR③
(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
1
2
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv2B④ E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦
1
2
Ep＝mgR⑧
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(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－
26
125
Rsinθ⑨
y1＝R＋R＋Rcosθ⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
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