发布时间 : 星期二 文章「精选」2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.7 柱、锥、台和球的体积练习 新人更新完毕开始阅读
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1.1.7 柱、锥、台和球的体积
1若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为( )
A.1∶3∶4 C.1∶2∶4
B.1∶3∶2 D.1∶4∶2
2
3
2
3
3
解析：设球的半径为R,则V圆锥=πR(2R)=πR,V圆柱=πR·2R=2πR,V球=πR.
所以V锥∶V柱∶V球=答案：B ∶2∶=1∶3∶2.
2正方体的内切球的体积为36π,则此正方体的表面积是 ( ) A.216
B.72
C.108
3
D.648
解析：设内切球半径为R,则πR=36π,解得R=3.
于是正方体棱长为6,表面积为6×6=216. 答案：A 3在三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为( ) A.1∶1∶1 C.1∶2∶4
B.1∶1∶2 D.1∶4∶4
2
解析：由棱锥的体积公式即可推知选项C正确. 答案：C 4一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )
1
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A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+
解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体.如图.
由题意知,圆柱的底面半径为1,高为2.
正四棱锥的底面边长为
,侧棱长为2,高为
.
所以V=π×1×2+答案：C 2
×()×2
=2π+.
5如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )
A.6
B.9
C.12
D.18
解析：由三视图可推知,几何体的直观图如图,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥
平面ACB,故所求几何体的体积为×3=9.
答案：B 6如图,在三棱锥A-BCD中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12,则VA-BCD等于( )
2
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A.20
B.24
C.28
D.56
解析：由,
所以.
所以VB-PDQ=VC-PDQ=4,
因而VA-BCD=2+6+12+4=24. 答案：B ★
7已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
( )
A. B.3π C. D.6π
解析：将三视图还原为实物图求体积.
由三视图可知,此几何体(如图)是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了
圆柱的,
3
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所以V=答案：B ×π×12×4=3π.
8如图,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的体积等于 .
解析：该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于1 cm,2 cm,3 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.
长方体的体对角线长为
(cm),此即为外接球的直径2R,于是
外接球体积V=(cm).
3
答案： cm
3
9某圆台的体积为52,上、下底面面积之比为1∶9,则截得该圆台的圆锥的体积为 .
解析：设圆台的上、下底面半径分别为r,R,
则r∶R=1∶3.
设圆锥的高为h',圆台的高为h,
则,
所以h=h'.而V台=πh(r+Rr+R)=52,
22
所以h·=52.
4
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