发布时间 : 星期四 文章【精编】北师大版 七年级上册数学 线段、射线、直线(提高)机构教案更新完毕开始阅读
线段、射线、直线（提高）知识讲解
【学习目标】
1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；
2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验； 3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；
4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 【要点梳理】
要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法
1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下： （1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线. （2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 要点诠释：
（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．
（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小. （3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. （4）线段、射线、直线都没有粗细．
2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.
要点诠释：
（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；
图4
端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．
图5
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（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．
3.线段、射线、直线的区别与联系 线段 射线 直线 图示 表示方法 线段AB或线段a 射线OA或射线a 直线AB或直线a 端点 两个 一个 无 长度 可度量 不可度量 不可度量 延伸性 不向两方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 要点二、基本性质
1. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释：
（1）点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O；
②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P.
（2）两条不同的直线相交只有一个交点.
2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
图7
要点诠释：
（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短
1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．
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要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 2.线段的比较：
（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：
3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线
1段AB的中点，则AC?CB?AB，或AB＝2AC＝2BC．
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要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上． 【典型例题】
类型一、有关概念
1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了． 【答案与解析】
解：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点． 举一反三：
【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 【答案】 解：
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∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）
∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点. 类型二、有关作图
2．（2016春?高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图： （1）画直线AD；
（2）画射线BC，与AD相交于O； （3）连结AC、BD相交于点F．
【思路点拨】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O；（3）连接各点，其交点即为点F． 【答案与解析】 解：如图所示：
【总结升华】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
举一反三：
【变式1】下列说法正确的有 ( )
①射线与其反向延长线成一条直线； ②直线a、b相交于点m； ③两直线相交于两个交点； ④直线A与直线B相交于点M
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】C
【变式2】下列说法中，正确的个数有( )
①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的； ②已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BC≥AC； ③延长AB到C，使BC＝AB，则AC＝2AB；
④直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EF＝DF．
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