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数学广角《鸡兔同笼》教学设计
漳浦县绥安中心学校 黄协艺
【教学内容概述】
数学广角《鸡兔同笼》是义务教育课程标准实验教材新人教版小学六年级上册的内容。＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【教学目标】
1、知识与技能：让学生经历和体验用各种巧妙方法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。 2、过程与方法：让学生经历探究与解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。
3、情感态度与价值观：让学生了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学生学数学的兴趣。
【教学重点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学难点】理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。 【学习者特征分析】
1、学生是福建省漳浦县绥安中心学校六年级的学生；
2、部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；但学生在多媒体环境下学习的兴趣还是比较深厚；
3、多数学生已经熟练掌握一般的方程的解法； 4、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
5、学生对即将学习的用假设法解决“鸡兔同笼”问题应该难度不是很大，但对求鸡的只数还是求兔的只数可能会容易出现混淆。 【教学策略选择与设计】
１、本节课采用的教学方法有：多媒体课件展示、启发发现法、课堂讨论法。
本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略，提供大量的学习资源，指导学生进行自主探索学习。通过质疑、小组交流、分组汇报等环节完成教学，培养学生综合实践能力。利用多媒体课件作为认知工具，作为学生解决问题的工具，提高学生综合能力，发展学生的想象力和发散思维，通过引导学生进行分析综合和指导学生利用创新表达，培养学生的逻辑思维。 ２、采用这些方法的理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我在引导学生寻找解决鸡兔同笼的解题方法上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在学习假设法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
【教学教具】多媒体展台与事先制作的相关课件 【教学过程】
流程图
开始
出示情景，获取信息 梦境激趣，导入新课 合作交流、探究新知
猜想验证，学习列表法
尝试假设法 点出可以尝试列方程解答
小结应用
盘点收获，全课总结 介绍古人解法 拓展延伸、推广应用 结束 一、梦境激趣，导入新课
（创新：为了激发学生学习数学的浓厚兴趣，教师设计了一个梦境——穿越时空，进入古代课堂，引入课题）
师：同学们，昨天老师做了一个奇怪的梦。大家想不想知道老师到底做了什么梦啊？（想）告诉你们吧，老师梦见自己穿越时空，到了古代，给古代的小朋友上起了数学课。请同学们看大屏幕（点击出示“古代课堂”图）这是老师在课堂上给这些古代的小朋友出了一道数学题后出现的画面。噫？出了什么状况呢？大家能说说这些小朋友都有什么表情吗？（有的冥思苦想，有的抓头挠耳，有的目瞪口呆，有的不知所措）看来他们是遇到了难题了。同学们想知道他们究竟遇到了什么难题吗？（想）？其实，老师当时手捧的正是这本书，（展示《孙子算经》封面）（边说边点击）这是我国古代数学名著《孙子算经》，写于大约一千五百多年前。（点击）而这些小朋友要探讨的正是该书记载的一道非常有名的数学趣题。题目是这样子的（出示“鸡兔同笼”原题)师读题并说明（雉指鸡）这道题的意思是（出示“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只”）
师：这也是我们今天要探究的历史趣题（出示并板书课题：“鸡兔同笼”。），相信同学们通过今天的探究，一定能帮那些古代的小朋友解决他们所遇到的这一难题。 二、合作交流、探究新知。 （一）出示情景，获取信息
1、为了研究方便，我们可先从简单问题入手，把题目里的数字改小一点。（课件出示改题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只？）
2、提取有用信息：8个头代表鸡和兔共有几只？每只鸡有几只脚？每只兔子呢？( 创新：做为一名教师，教给学生的应是学习的方法，而这种方法的获得不应是教师所直接给予的，而是学生通过主动求知获取)
（二）猜想验证，学习列表法。
师：鸡和兔一共有8只，那同学们猜一猜鸡和兔可能各有几只？ 学生猜测，老师记录。
师：刚才我们是用猜测法（出示并板书）在随意猜，那能不能有顺序的来猜呢？我们可以设计这样的表格（出示表格并引导学生完成下表）。 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 师：有谁猜对啊？（鸡有3只，兔有5只。） 4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种方法叫做列表法。（出示并板书：列表法）
5、师：观察表格，你们觉得列表法好用吗？那如果现在笼子鸡和兔的只数有几百或几千只，你们觉得列表法还方便吗？
师：那我们还有研究新方法的必要。 （三）尝试假设法
师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）我们如果用圆圈表示头，用竖杠表示脚（出示）那么就要画8个圆圈和22条竖杠。
师：假设全是鸡，那8只鸡对应16只脚。（点击出示）实际有22只脚，这样假设的就比实际少了6只脚（点击出示），为什么会少了6只脚呢？（是因为我们把兔当成鸡在算。）一只兔当成一只鸡算少两只腿（点击出示），那6里面有几个2？（3个2）这里的3是表示什么呢？用3只兔当成了鸡算，这个3就表示应该有3只兔（点击出示）。
师：那如果假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（点击出示并板书：假设法）
这种假设法的两个做题要领(出示） （四）点出可以尝试列方程解答
师：同学们，除了用假设法，还有没有其它方法解题？【板书：方程法】由于时间关系，方程解法下节课再作重点来探究。
（创新：本节课的内容很多，防止学生一直半解，所以给学生足够的时间，也可以让他们在课下继续探讨，而不是为了完成教学内容，敷衍了事，便于学生养成积极探究，勤于思考的良好品质）
（五）小结应用：
用你喜欢的方法帮助古代的小朋友们解决《孙子算经》上的“鸡兔同笼”问题。 三、介绍《孙子算经》上的古人解法 师：你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？同学们课后可以去看看《阅读材料》吧。
四、拓展延伸、推广应用。
1、课件出示“做一做” 的第1题。 师：“鸡兔同笼”问题非常有名，还传到了日本。传到日本后变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？
（龟相当于兔，鹤相当于鸡）考虑时间问题，不解答。 2、师：“鸡兔同笼”可以变成“龟鹤问题”，那么你认为还可以变成哪些问题？（让学生说一说）能变成“鸡鸭问题”吗？“牛羊问题”呢？变成的问题应该是怎样的？（题中两种动物的某种东西的数量要不一样）那么“鸡兔同笼”问题只能是动物的计算问题吗？（正因为“鸡兔同笼”问题可以扩展到动物之外类似的计算问题，“鸡兔同笼”才传到1500年后的今天，还有她的价值。）
3、课件先后出示”做一做”第3题和第2题，分别思考：这道题与“鸡兔同笼”问题有什么联系？
（男同学相当于兔，女同学相当于鸡，而种的树相当于脚；大船相当于“兔”，