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贵阳市修文县华驿中学2015届高考一轮复习阶段测试卷（二）
（集合与函数）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.)
1．设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是
（ ）
A．1 B．3 C．4 D．8 2．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ） A．? B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 3．函数f(x)?3x21?x ?lg(3x?1)的定义域是 （ ） B．(?,1) C．(?,) D．(??,?)
A．(?,??) 4．函数f(x)?13131133131的最大值是 （ ）
2?x(1?x) A．
9474 B． C． D． 49475. ①A?B??的充要条件是card?A?B?= card?A?+ card?B?； ②A?B的必要条件是card?A??card?B?； ③A?B的充分条件是card?A??card?B?； ④A?B的充要条件是card?A??card?B?.
其中真命题的序号是 （ ）
D．②③
（ ）
A．③④ B．①② C．①④
6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A．y??x3,x?R
B．y?sinx,x?R
1x227．已知函数f(x)?ax?2ax?4(0?a?3),若x1?x2,x1?x2?1?a,则 （ ）
C．y?x,x?R
D．y?(),x?R
A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)
B．f(x1)?f(x2)
D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接收方由密文?文 （解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如，明文
1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文 （ ）
A．7,6,1,4 B．6,4,1,7 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7
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9. 如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2 倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）
10．若??(0,?2)，则函数y?logsin?(1?x)?2的解集是 （ ）
12x?(co2s?,) D．x?(?1,sin2?) B．x?(co2s?,1) C．x?(?1,co2s?) A．
11．偶函数f(x)?logax?b在(??,0)上递增，则f(a?1)与f(b?2)的大小关系是（ ）
A．f(a?1)?f(b?2) B．f(a?1)?f(b?2)
C．f(a?1)?f(b?2) D．f(a?1)?f(b?2)
12．函数f(x)?1?2的定义域为A，g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)],(a?1)的定 x?1121212 义域为B，且B?A，则实数a的取值范围是 （ ）
(??,?2] B．(??,?2]?[,1] D．(??,?2]?[,1) [,1) C．A．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入题中的横线上.)
13．设奇函数f(x)的定义域[?5,5]，若当x?[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式
f(x)?0的解是_________.
14．函数f?x?对于任意实数x满足条件
f?x?2??1，若f?x?y o 5 x f?1???5,则
f?f?5???_______.
2 ?ex,x?0.115．设g(x)??则g(g())?__________．
2?lnx,x?0.x??2?的定义域为_____________ ． 16．设f?x??lg2?x，则f????f??2?x?2??x?
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三、解答题(本大题共6小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
函数f（x）=（ax+1）/(x+2）在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围。
18. (本小题满分12分)
已知f（x）=1/a-1/x(a>0,x>0).
(1)求证：f（x）在（0，+∞）是单调递增函数；（2）若f（x）在[1/2,2]上的值域是[1/2,2]，求a的值。
19 . (本小题满分12分)
已知f（x）是二次函数，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1. （1）求函数f（x）的解析式；（求）y=f（x2-2）的值域。
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20. (本小题满分12分)
某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨，（0?t?24）
（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。
21．(本小题满分12分)
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（1/2）=1，如果0
(1)求f（1）；（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2.
22．(本小题满分12分)
设函数f（x）的定义在R上的奇函数，且对于任意的实数x都有f（x+2）= - f（x），
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当x∈[0,2]时，f（x）=2x-x。
（1）求证：f（x）为周期函数；（2）当x∈[2,4]时，求f（x）的解析式。
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