发布时间 : 星期三 文章2016届江苏射阳二中高考数学一轮复习导学案：函数y=Asin(wx+b)的图像及三角函数模型的简单应用（人教版）更新完毕开始阅读
《函数y?Asin(?x??)的图像及简单应用》活动导学案
【学习目标】
1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数的性质； 2.了解函数y?Asin(?x??)的实际意义，能画出y?Asin(?x??)的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【重难点】图像的变换及由图求解析式 【课时安排】1课时 【活动过程】 一、自学质疑
π??1．y＝2sin?2x－?的振幅、频率和初相分别为__________． 4??
1
2．把y＝sin x 的图像上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sin ωx的图像，则ω 的值
2为________．
3．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像至少向左平移__________个单位． 探究一
π
1.（1）. (2013·四川高考改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω＞0，－＜
2π
φ＜的部分图像如图所示，则ω＋φ的值是________．
2
（2）．(2013·苏北四市三调)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则ω的值为________．
(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝____________.
π
(4)将函数y＝2sin x的图像上每一点向右平移1个单
3π
位长度，再将所得图像上每一点的横坐标扩大为原来的倍
3(纵坐标保持不变)，得函数y＝f(x)的图像，则f(x)的解析式为____________． 探究二
1.将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图像向左平移偶函数，则φ的值为________.
π
个单位长度后，所得的函数恰好是6
1
?1π?2.已知函数f(x)＝3sin?x－?，x∈R.
4??2
(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数y＝sin x的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？
?xπ??xπ?3.已知函数f(x)＝23sin?＋?cos?＋?－sin(x＋π)． ?24??24?
(1)求f(x)的最小正周期；
π
(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0，π]
6上的最大值和最小值．
检测反馈
1、（2010江苏卷）定义在区间?0,?????上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为2?P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长____。 2、（2010福建理）已知函数f(x)=3sin(?x-称轴完全相同。若x?[0,?6)(?>0)和g(x)=2cos(2x+?)+1的图象的对
?2]，则f(x)的取值范围是 。
?π?3．设函数f(x)＝sin x＋sin?x＋?.
3??
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sin x的图像经过怎样的变化得到．
2