发布时间 : 星期日 文章全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)更新完毕开始阅读
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】通过模拟程序， 可得到S的取值情况， 进而可得结论． 【解答】解：由题可知初始值t=1， M=100， S=0， 要使输出S的值小于91， 应满足“t≤N”， 则进入循环体， 从而S=100， M=﹣10， t=2， 要使输出S的值小于91， 应接着满足“t≤N”， 则进入循环体， 从而S=90， M=1， t=3， 要使输出S的值小于91， 应接着满足“t≤N”， 则进入循环体， 从而S=91， M=﹣0.1， t=4，
要使输出S的值小于91， 应不满足“t≤N”， 跳出循环体， 此时N的最小值为3， 故选：C．
【点评】本题考查程序框图， 判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键， 注意解题方法的积累， 属于中档题．
8．（5分）（2020?新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1， 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为（ ） A．π
B．
C．
D．
【分析】推导出该圆柱底面圆周半径r=
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=， 由此能求出该圆柱的
体积．
【解答】解：∵圆柱的高为1， 它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，
∴该圆柱底面圆周半径r=∴该圆柱的体积：V=Sh=故选：B．
【点评】本题考查面圆柱的体积的求法， 考查圆柱、球等基础知识， 考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力， 考查数形结合思想、化归与转化思想， 是中档题．
9．（5分）（2020?新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1， 公差不为0．若a2， a3， a6成等比数列， 则{an}前6项的和为（ ） A．﹣24
B．﹣3 C．3
D．8
=
， =
．
【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程， 求出公差， 由此能求出{an}前6项的和．
【解答】解：∵等差数列{an}的首项为1， 公差不为0．a2， a3， a6成等比数列， ∴
，
∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d）， 且a1=1， d≠0， 解得d=﹣2， ∴{an}前6项的和为故选：A．
【点评】本题考查等差数列前6项和的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．
10．（5分）（2020?新课标Ⅲ）已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右顶点
=
=﹣24．
分别为A1， A2， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切， 则C
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的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切， 可得原点到直线的距离
=a， 化简即可得出．
【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切， ∴原点到直线的距离
=a， 化为：a2=3b2．
∴椭圆C的离心率e==故选：A．
=．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．
11．（5分）（2020?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点， 则a=（ ） A．﹣
B． C． D．1
）
2【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）的图象与y=a（ex﹣1+
的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况， 结合函数的单调性分析可得结论．
【解答】解：因为f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）=﹣1+（x﹣1）2+a（ex﹣1+=0，
所以函数f（x）有唯一零点等价于方程1﹣（x﹣1）2=a（ex﹣1+等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+
）有唯一解，
）
）的图象只有一个交点．
①当a=0时， f（x）=x2﹣2x≥﹣1， 此时有两个零点， 矛盾；
②当a＜0时， 由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞， 1）上递增、在（1， +∞）上递减，
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且y=a（ex﹣1+
）在（﹣∞， 1）上递增、在（1， +∞）上递减，
）的
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1， 1）， y=a（ex﹣1+图象的最高点为B（1， 2a），
由于2a＜0＜1， 此时函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（ex﹣1+有两个交点， 矛盾；
）的图象
③当a＞0时， 由于y=1﹣（x﹣1）2在（﹣∞， 1）上递增、在（1， +∞）上递减， 且y=a（ex﹣1+
）在（﹣∞， 1）上递减、在（1， +∞）上递增，
）的
所以函数y=1﹣（x﹣1）2的图象的最高点为A（1， 1）， y=a（ex﹣1+图象的最低点为B（1， 2a），
由题可知点A与点B重合时满足条件， 即2a=1， 即a=， 符合条件； 综上所述， a=， 故选：C．
【点评】本题考查函数零点的判定定理， 考查函数的单调性， 考查运算求解能力， 考查数形结合能力， 考查转化与化归思想， 考查分类讨论的思想， 注意解题方法的积累， 属于难题．
12．（5分）（2020?新课标Ⅲ）在矩形ABCD中， AB=1， AD=2， 动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若A．3
B．2
C．
D．2
=λ
+μ
， 则λ+μ的最大值为（ ）
【分析】如图：以A为原点， 以AB， AD所在的直线为x， y轴建立如图所示的坐标系， 先求出圆的标准方程， 再设点P的坐标为（
sinθ+2）， 根据最值．
【解答】解：如图：以A为原点， 以AB， AD所在的直线为x， y轴建立如图所示的坐标系，
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cosθ+1，
=λ+μ， 求出λ， μ， 根据三角函数的性质即可求出