发布时间 : 星期二 文章江西省上饶市玉山县第一中学2018-2019高二下学期期中考试数学（理）（10-19班）试卷更新完毕开始阅读
玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二期中考试
理科数学试卷（10—19班）
考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：单丽燕 审题人：林卉芳
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知全集U?R，集合A?{xlog2x?1},B?{xx2?x?2?0}，则AIB?（ ） A．(0,1] 2．已知复数z?
B．(?2,2] C．(0,1)
D．[?2,2]
2i，则z的共轭复数为（ ） 1?i22 A . 1?i B. ?1?i C. 2?2i D. 1?1i 3． 方程mx?(m?1)y?m(m?1)(m?R)表示的曲线不可能是（ ） A．椭圆 4．已知
e22 B．抛物线 C．双曲线 D．直线
13?e(?m)dx?，则m的值是（ ） ?1x2e?111 A． B C．? D．?1
4e225．若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则f(x)的解析式可能为（ ）
A．f(x)?3cosx B．f(x)?x?x C．f(x)?1?sin2x
23x2 D．f(x)?e?x
6．设x,y?R，则“x?y”是“x(x?y)?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知命题“?x?R,4x2?(a?2)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,0) 8．极坐标方程为4sin
24 B．[0,4]
C．[4,??)
D．(0,4)
??1表示的曲线是（ ）
A．双曲线 B．圆 C．两条相交直线 D．两条射线 9． 设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ） A．若???,m??,n??，则m?n
C．若m?n,m??,n??，则???
D．若m??,mPn,nP?，则???
10．有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老
师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，
B．若?P?,m??,n??，则mPn
4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，
PA?l，垂足为A，PF?3，则直线AF的斜率为（ ）
A．2
B．?2
C．3
D．?3
x2y212．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的
abSVABF22?左支交于点A，与右支交于点B，若AF1?2a,?F2AF1?，则?（ ）
3SVAF1F2 A．1
B．
3 2 C．2
D．3
第Ⅱ卷
本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题. 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）
13．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若椭圆两焦点的极
坐标分别为(1,?2),(1,3?)，长半轴长为2，则此椭圆的直角坐标方程为 . 2x2y214．已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂
abuuur1uur足为A，再反向延长交另一条渐近线于点B，若AF?FB，则双曲线C的离心率
2为 .
15．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则
该正四面体的棱长的最大值是 ．
16．设命题p：实数a满足不等式3?9；命题q：函数f(x)?x?无极值点．又
已知“p?q”为真命题，记为r.命题t：a?(2m?)a?m(m?)?0，若r是?t的必要不充分
条件，则正整数m的值为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）
17．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2?sin(??标方程为??4cos?.
22a39(3?a)x2?27x?7a21212?4)?0，曲线E的极坐
（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；
（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.
18．（本小题满分12分）已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点F为(1,0)，过焦点F的
直线l交抛物线C于A,B两点. （1）求抛物线C的方程；
19．（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形， CD＝2DE＝2AD
o＝2AB＝4，AC=25，?EAD?45．
uuruur（2）记抛物线的准线与x轴交于点E，若EAgEB?40，求直线l的方程.
（1）求证：AB?平面ADE；
（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”
两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为
12，“三步上篮”的命中率为.假设小华不23放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立. （1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
21．（本小题满分12分）已知F1,F2为椭圆E的左右焦点，点P(?1,)为其上一点，且有
32PF1?PF2?4.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过F2的直线l与椭圆E交于A,B两点，求VOAB的面积S的最大值. 22．（本小题满分12分）
e?a（e为自然对数的底数）. x（1）当a?0时，求函数f(x)的极值；
已知函数f(x)?alnx?（2）若不等式f(x)?a在区间(0,e]内有解，求实数a的取值范围.
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