发布时间 : 星期日 文章大学物理 施健青主编(下册)练习解答更新完毕开始阅读
41-2 (1)150 V ;(2)1/3;(3)1.46 ?
2241-3 解: EK?mc?m0c?(m0c2/1?(v/c)2)?m0c2
m?(EK2?m0c2)/c2
22 v?cEK?2EKm0c/(EK?m0c) 将m,v代入德布罗意公式得
2??h/mv?hc/EK?2EKm0c2
41-4 解:用相对论计算 由
p?mv?m0v/1?(v/c)2 ①
eU12?[m0c2/1?(v/c)2]?m0c2 ② ??h/p ③
计算得
??hceU12(eU12?2m0c2)?3.71?10?12 m
若不考虑相对论效应,则
p?m0v ④ eU12?由③,④,⑤式计算得
1m0v ⑤ 2???h/(2m0eU12)1/2?3.88×10-12 m
相对误差
?????4.6% ?41-5 解:
?x?px≥? ?x?mvx≥? ?vx≥
? m?x粒子的最小能量应满足
Emin?11m(?vx)2≥m(?/m?x)2??2/(2m?x2)??2/(2mL2) 22Emin ≥?/(2mL) = 3.3×1014 J
-
在核内,质子或中子的最小能量
22 41-6 解:根据不确定关系式?E?t ≥? ,可得
- ?E ≥?/?t = 0.659×107 eV
根据光子能量与波长的关系
E?h??hc/?
则光子的波长
??hc/E?3.67×10-7 m
波长的最小不确定量为
-152
?? = hc ?E /E = 7.13×10 m
41-7 解:光子动量
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p?h/?
按题意,动量的不确定量为
?p??h/?2???(h/?)(??/?)
根据测不准关系式得
?x≥h/(2??p)?h???
2?h(??/?)2?(??/?) ?x≥0.048 m=48 mm
当然,也可以用?x??px?h/(4?) 或?x??px?h,或?x??px?1h,来计算?x。 2练习42 波函数、薛定谔方程、一维无限深势阱、氢原子
42-1 (1)B ;(2)B
42-2 (1)粒子在t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度,单值、有限、连续,
????2;
dxdydz?1;(2)2,2×(2l+1),2n2(3)泡利不相容,能量最小;(4)0、??、
(5)电子自旋的角动量的空间取向量子化;(6)4;(7)1s2 2s2 2p2,1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 ?2?;
42-3 解:据已知条件
a?n?/2 ①
又据德布罗意公式
??h/mv
mv?h/? ②
无限深势阱中粒子的能量为
E? 由②、③式解得
mv?m1mv2 2 ③
2E?2mEm2mE?h2/?2
以①式代入得
h222mEn?2n
4ah22En?n 28ma42-4 解:谐振子处于第一激发态时概率密度为
P1??122?32?1/2xexp(??2x2)?Ax2exp(??2x2) ?具有最大概率的位置由dP1 / dx = 0决定,即由
dP1?A(2x??22x3)exp(??2x2)?0 dx解得
x??1/? (概率最大的位置)
42-5 解:由波函数的性质得
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l??dx?1
0l222cx(l?x)dx?1 ?02由此解得
c2?30/l5,c?30/l/l2
设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P,则
l/3P?225?dx?30x[(l?x)/l]dx???002l/317 8142-6 解:(1)在0-a一维无限深方势阱中波函数为
?(x)? 在0-a/4的粒子概率为
2n?sinx aaa2an?212n?2P???(x)dx??04sinx?dx???04[1?cosx]?dxaaa2a
a1aa2n?411n? ? (?sinx0??sina42n?a42n?2a402 (2)当n=2k 时,
n?1sin?0,P?
24n?(2k?1)??1, k?0,2,4 ?sin??22?-1 k?1,3,5 1(?1)k?1
P??42(2k?1)?n=2k+1 时,sin显然k?1时(即n?3),P值最大
P?11 ?46?(3)n??,p?1/4表示当能量增大时,量子力学问题区于经典问题,粒子概率趋于平均。
练习43 固体中的电子
43-1 (1)D;(2)C;(3)C;(4)D;(5)C。 43-2 (1)106m/s;(2)
332EF6EFEF,,;(3)N,增大;(4)P型,靠近价带54me5me顶的禁带中,N型,靠近导带顶的禁带中;(5)514nm,4.14μm,可见光,红外。
43-3 解:
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(1)?x?(2)px?2a2a2a,?y?,?z?,且nx,ny,nz可独立任取1,2,3nxnynz(整数值)。
hhhnx,py?ny,pz?nz; 2a2a2ah2222n?n?n(3)E?。 ??xyz28ma43-4 解:(1)金原子质量
M197?10?3m???3.27?10?25kg 23NA6.02?10以每个金原子有一个导电电子计, 则有
1.93?104-32328m. n??6.02?10?5.898?10197?10?3Ef?(3?)22/3?342n2/3)?(5.898?1028)2/322/3(1.05?10?(3?)?8.80?10?19J?5.50eV ?312m2?9.11?102vf?2Ef/m?2?8.80?10?19/(9.11?10?31)?1.39?106m/s
TF?EF/k?8.80?10?19/1.38?10?23?6.38?104K
h6.63?10?34(2)????5.24?10?10m=0.524nm
2mEf2?9.11?10?31?8.80?10?1943-5. 解:(1)类似题43-4的方法可求得
n?8.5?1028m-3
2(2)由电导式??ne?/me,得
??me/?ne2?2.4?10?14 s
(3)?1?8kT??2.6nm ?me(4)?2?vF??38nm
43-6.解:(1)由玻尔兹曼分布定律可得:
NupNbe?e?Eg/(kT)?e?5.5?1.6?10?19/(1.38?10?23?300)?4.9?10?93
这一结果说明,由于禁带宽度大,实际金刚石的空带是空的。
(2)?maxch3?108?6.63?10?34???2.26?10?7m?226nm ?19Eg5.50?1.6?10ch43-7. 解 Eg??max?1.9eV
练习44 核物理
44-1.(1)C;(2)B;(3)B;(4)C
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