发布时间 : 星期五 文章2019届二轮复习 万有引力定律与航天 学案 (全国通用)更新完毕开始阅读
第4讲 万有引力定律与航天
1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( ) A．质量之积 C．速率之和 【考点定位】 双星问题
【点评】 考查双星模型的典型问题：线速度、角速度、总质量等问题 【难度】 中等 答案 BC
解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
B．质量之和
D．各自的自转角速度
每秒转动12圈，角速度已知，
中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm1m2＝m1ω2r1① 2lGm1m2＝m2ω2r2② 2ll＝r1＋r2③
G?m1＋m2?ω2l32
由①②③式得＝ωl，所以m1＋m2＝，
l2G质量之和可以估算，故B正确； 由线速度与角速度的关系v＝ωr得 v1＝ωr1④ v2＝ωr2⑤
由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算，故C正确； 质量之积和各自的自转角速度无法求解，故A、D错误．
2．(2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10
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N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
B．5×1012 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
A．5×109 kg/m3 C．5×1015 kg/m3
【考点定位】 万有引力与重力的关系
【点评】 求密度最小值即求一种临界情况：赤道上物体所受重力为0 【难度】 中等 答案 C
Mm4π2
解析 脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有G2＝mr2，
rT4
又知M＝ρ·πr3
3
3×3.143π
整理得密度ρ＝2＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3. 1132GT6.67×10－×?5.19×10－?
3．(2018·全国卷Ⅲ·15)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比
约为( ) A．2∶1 C．8∶1
【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 答案 C
Mm4π2T24π2
解析 由G2＝mr2知，3＝，
rTrGMTP2rP3
则两卫星2＝3. TQrQ
因为rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.
4．(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中( )
B．4∶1 D．16∶1
图1
T0A．从P到M所用的时间等于 4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【考点定位】 开普勒定律、机械能守恒 【难度】 较易 答案 CD
1
解析 由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，
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从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项
4A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．
5．(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A．周期变大 C．动能变大
【考点定位】 卫星运行规律 【难度】 较易 答案 C
v2GMm4π2
解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得，2＝ m2r ＝m＝ma，解得T＝
rTr4π2r3，v＝GM
GMGM
，a＝2，由于轨道半径不变，所以周期、速率、向心加速度均不变，rr
B．速率变大 D．向心加速度变大
1
选项A、B、D错误；组合体比天宫二号的质量大，动能Ek＝mv2变大，选项C正确．
26．(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h C．8 h
B．4 h D．16 h
【考点定位】 同步卫星、开普勒定律
【点评】 抓住卫星的高度(轨道半径)决定其周期 【难度】 中等 答案 B
解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开r3
普勒第三定律2＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫
T星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．