发布时间 : 星期六 文章人教版高中数学选修2-2第二章推理与证明 同步教案更新完毕开始阅读
学生姓名 授课教师 教学课题 性别 年级 学科 数学 课时：2课时 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 人教版 选修2-2第二章推理与证明 同步教案 知识目标：理解合情、演绎推理概念及其应用；掌握综合法、分析法、反证法的综合应用；掌握数学归纳法解题的一般步骤。 能力目标：培养学生的推理与证明的思想，培养学生观察、概括能力，以及类比的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感态度价值观：培养学生对待知识的科学态度和主动探索精神，激发学生学习激情，提高数学素养；通过推理与证明的学习，可以对学生进行对立、统一的唯物主义思想教育。 教学目标 教学重点与难点 教学过程 分析法、反证法的综合应用；会运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （一）合情推理与演绎推理 知识梳理 1.合情推理:根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫做合情推理. 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括： （1）大前提---已知的一般原理； （2）小前提---所研究的特殊情况； （3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 例题精讲 例1. 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假. 33；sin2300?sin2900?sin21500?； 2233sin2450?sin21050?sin21650?；sin2600?sin21200?sin21800? 22sin2150?sin2750?sin21350?
例2. 在?ABC中,若?C?900,则cos2A?cos2B?1,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想. 例3. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）． A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7 【方法技巧】 1.归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性）. 2.类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等.做题时应注意： （1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等. 3.掌握利用“三段论”进行推理. 巩固训练 1. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)? ；（答案用数字或n的解析式表示） f(n)?f(n?1)? ． 2. 已知?ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用S?ABC表示?ABC的面积），则S?ABC?1r(a?b?c)；2类比这一结论有：若三棱锥A?BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA?BCD? . 3. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)?(c,d)，当且仅当a?c,b?d；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(ac?bd,bc?ad)；运算“?”为：(a,b)?(c,d)?(a?c,b?d)，设p,q?R，若(1,2)?(p,q)?(5,0)，则(1,2)?(p,q)?………（ ） A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,?4)
（二）直接证明与间接证明 知识梳理 1. 综合法： 由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法. 2. 分析法： 从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法. 3.反证法： 假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤： (1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止； (3) 断言假设不成立 (4) 肯定原命题的结论成立； 例题精讲 例1. 证明:若a,b?0,则lg 例2. 已知a,b?R,a?b?1，求证：(a?2)2?(b?2)2? 例3. 已知f(x)?ax?a?blga?lgb ?2225 2x?2(a?1)，证明方程f(x)?0没有负数根 x?1 【方法技巧】 1.注意分析法的“格式”是“要证---只需证---”，而不是“因为---所以---”. 2.“正难则反”，选择反证法，如例3，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾；否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多. 巩固训练
1. 设a、b、c都是正数，则a?111、b?、c?三个数( ) bac111、、不可能成等差数列 abcA.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于2 2. 已知a、b、c成等差数列且公差d?0，求证： 3. 若a?b?c?d?0且a?d?b?c，求证：d? a?b?c （三）数学归纳法 知识梳理 1.一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ?（1）证明当n取第一个值n0(n0?N)时命题成立； ?（2）假设n?k(k?n0,k?N)时命题成立，证明当n?k?1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 上述证明方法叫做数学归纳法. 例题精讲 例1. 已知数列1111,,,???,,???，计算S1,S2,S3,S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，1?33?55?7(2n?1)(2n?1)并用数学归纳法进行证明. 例2. 在数列{an}中，a1?tanx,an?1?1?an， 1?an