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276．设一个半球内切于一个圆锥，使得半球的圆面位于圆锥底面内且半球的球面与圆锥的侧面相切.若半球的体积V1是圆锥体积V2的
3.求半球的表面积S1与圆锥的表面积S2之比. 4277．设圆台上、下底面的半径分别为10和20，高为55.OA，OB是下底面的两条互相垂直的半径，C是母线BB1上靠近B的三等分点，试求圆台侧面上A、C两点间的最短距离.
278．如图11.1，已知△ABC中各顶点的坐标分别为（xA，yA），（xB,yb）,（xC,yC），点E、F分别在AC，AB上，且
|AF|m|AE|n?,?.求BE与CF的交点P的坐标. |FB|l|EC|l279．图11.2，△ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H、直线ED和AB交于M，FD和AC交于点N.求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN. 280．已知圆（x-3）2+(y-4)2=16，直线l1:kx-y-k=0.
（1）若l1与圆交于不同的两点P、Q，求实数k的取值范围； （2）证明：l1恒过定点A；
（3）若P，Q连线的中点为M，l1与l2:x+2y+4=0的交点为N，求证|AM|〃|AN|为定值. 281.设圆满足：
（1）截y轴所得弦长为2；
（2）被x轴分成两面圆弧，其弧长的比为3：1.在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0距离最小的圆的方程.
x2y2282.设P是双曲线2?2?1上任意一点，过P作渐近线l1、l2的平行线，分别交l2、l1于Q，R.求
ab证|PQ|〃|PR|为定值.
283.已知抛物线y2=2px及定点A（a，b），B（-a,0）（ab≠0,b2=2pa）.M是抛物线上的点，设直线AM、BM与抛物线的另一个交点为M1、M2.
求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.
284.已知∠AOB=?（?为常数且0﹤?﹤
?）.动点P、Q分别在射线OA，OB上使得△POQ的面2积为36.设△POQ的重心为G，点M在射线OG上且满足 |OM|=
3|OG|. 2 25
（1）求|OG|的最小值； （2）求动点M的轨迹.
285.如图11.5，过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点.
（1）求PQ中点R的轨迹（L）方程.
（2）证明：L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数.
286.过不在椭圆上任意一点P作两条直线l1和l2，分别交椭圆于A、B、C、D四点，若l1、l2的倾余角为?、?且?+?=?.求证：A、B、C、D四点共圆.
287.已知MN是圆O的一条弦，R是弦MN的中点，过R任作两条相交弦AB和CD.过A，B，C，D四点的二次曲线?交MN于P，Q两点.求证：R是PQ的中点.
?x2y2288.设P、Q是椭圆2?2?1（a﹥b﹥0）上任意两点，满足∠POQ=（这是O为椭圆中心）.
2ab试求
11?的最大值和最小值. |OP||OQ|x2y2289.已知椭圆2?2?1（a﹥b﹥0）的内接平行四边形的一组对边经过它的两个焦点，求这个平
ab行四边形的面积的最大值.
290.直角坐标平面内横坐标与纵坐标都为整数的点称为格点，则平面内格点到直线y?离的最小值为 .
291.给定点P(2,-3),Q(3,2),已知直线ax+y+2=0与线段PQ(包括P,Q在内)有公共点,则a的取值范围是 .
292.圆x2+y2=4的要线交x、y轴于A，B两点，试求AB中点M的轨迹方程.
293.A,B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+9=0(a≠0)上两个定点，过A，B任作5一个圆，设该圆与定二次曲线交于另外两点C，D.证明：直线CD有定向. 294.求与抛物线y=x2相切的抛物线y=-x2+bx+c的顶点的轨迹.
32x?的距43(x?1)2(y?2)2??1上存在关于直线l：y=2x+m对称的两点，试求m的取值295.已知椭圆C：
94范围.
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x2y2??1上存在三点A（x1，y1）296.已知双曲线?，B（26，6），C（x2,y2）到一个焦点F的1312距离成等差数列.证明：线段AC的中垂线必经过一定点，并求出该定点的坐标.
297.给定曲线族2（2sin?-cos?+3）x2-(8sin?+cos?+1)y=0，求该曲线族在直线y=2x上所截得的弦长的最大值.
x2y2??1的右焦点作直线l交椭圆于A，B两点.已知A，B两点到右准线的距离之298.过椭圆C：
168和为
162，求l的方程. 3299.已知实数a满足：有且仅有一个正方形，其四个顶点均在曲线y=x3+ax上，试求该正方形的边长.
22x2y2ab300.求证：椭圆2?2?1对中心成直角的弦恒与圆x2+y2=2相切. 2a?bab301.设a，b是给定的正整数.证明：仅有有限多个正整数n，使得(a?302.设m，n为自然数，mn|m2+n2，则m=n.
1n1)?(b?)n为整数. 22303.证明：不存在三个大于1的自然数，使得其中每个平方减1，都能被另两个整数. 304.证明：有无穷多个正奇数n，使得2n+n不是素数. 305.证明：对任意整数n﹥1，数n4+4n不是素数. 306.证明：有无穷多个自然数n，使得2n+n2被100整除.
307.设x，y是两个互素的正整数，且均不为1，证明：对正偶数n，x+y不整除xn+yn.
2308.设a1,a2,a3,a4,a5是整数，n为奇数，若a1+…+a5,a1+…+a5都是n的倍数.证明：n整除a1+…5+a5-5a1…a5.
25309.证明：对任意自然数n，数[（3+5）n]+1被2n整除（这里[x]表示实数x的整数部分）. 310.设x,y是大于1的整数.证明：不定方程xy=2x-1没有正整数解. 311.证明：方程x3+2x2+2x+1=y2没有正整数x，y.
312.设正整数d不等于2，5，13.证明：在集合{2，5，13，d}中可找出两个元素a，b，使得ab—1不是完全平方数.
313.确定所有的正整数n，使方程x3+y3+z3=nx2y2z2有正整数解（x，y，z）.
314.给定100个整数，已知在这100个数中任取8个数都可以在这100个数中找出9个数，使得这8个数的算术平均数等于所找出的9个数的算术平均值.证明：这100个数彼此相等.
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315.100个盒子，每个盒子中有一些球（球数不一定相等）.设n是小于100的正整数，选n个盒子，并在这些盒子中特别中各放一个球，称为一次操作.
（1）证明：若n=89，可施行有限多次操作，使得所有盒子中的球数彼此相等. （2）若n=88，试举出一种情况，无论进行多少次操作，都不能使盒子中的球数都相等. 316.求所有的整数n﹥1，使得n整除（n-1）！.
317.证明：任意含有k个0，k+1个（k≥2）的十进制数1010…101不是素数.
318.证明：存在无礼轻人意重多个正整数a，使得对所有正整数n，数n4+a都不是素数.
319.设a，b为自然数，数a2+ab+b2的十进制表求的地要位数码为0.证明：该数的末两位数码都是0.
320.证明：对任意的正整数n，数17+27+…+n7不被n+2整除.
321.用数码1，2，3，4，5，6作七位数，每个数码恰用一次.证明：这些七位数中没有一个是另一个的倍数.
322.是否有正整数x及y，使得x2+y及y2+x都是完全平方. 323.设p是给定的奇素数.求方程x2=y(y+p)的全部整数解.
324.证明：存在一个由互不相同的正整数组成的数列，使数列中任两项之和都不是完全平方数. 325.数列{xn}（n≥1）为1，3，5，11，…，满足递推关系xn+1=xn+2xn-1， n≥2.数列{yn}（n≥1）7，17，55，161，…，满足递推关系yn+1=2yn+3yn-1， n≥2.证明：这两个数列没有相同的项.
326.设a是给定的正整数.若正整数m，n使得（2a）2m-(2a-1)n>0，则必有（2a）2m-(2a-1)n≥4a-1. 327.求所有的正整数a，b，c其中1 328.设a1,a2,…,a9都是非零实数.证明：下面六个数a1a5a9,a2a6a7,a3a4a8,-a3a5a7,-a1a6a8,-a2a4a9中至少有一个是负数. 329.设a0,b0,c0,d0不全相等，是给定的实数.对任意n≥0，令 an+1=an-bn,bn+1=bn-cn， cn+1=cn-dn,dn+1=dn-an. 证明：数列{an}，{bn}，{cn}，{dn}（n≥0）不能都是有界数列.（即不可能有一个与n无关的常数M，使得对于所有n≥0有|an|≤M,|bn|≤M,|cn|≤M,及|dn|≤M） 330.设x1,x2,…,xn是给定的实数.证明：存在实数x，使得 28