发布时间 : 星期一 文章2020年新编2019届中考数学总复习：创新、开放与探究型问题名师精品资料更新完毕开始阅读
∴四边形ONEM是矩形． ∴NE=OM， ∴AD=2OM．
故答案为：AD=2OM；AD⊥OM．
【总结升华】此题考查了几何变换综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，是一道多知识点探究性试题． 类型五、创新型
5．认真观察图3的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图3
图4
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．
（2）请在图4中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 【思路点拨】
本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的知识点，以及学生的观察能力及空间想象能力． 【答案与解析】
（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．
（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，就可以得满分．
图5 【总结升华】
本题为开放型试题，答案并不唯一，只要考生能够写出一种符合要求的情景即可，该题为考生提供了一个广阔的发挥空间，但是学生必须通过前四个图形发现其中蕴涵的规律，依照此规律来画出自己想象中的美妙图形．
【巩固练习】
一、选择题
1．若自然数n使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )
A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91
2．如图，点A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016秋?永定区期中）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
A．226 B．181 C．141 D．106
二、填空题 4．（2015秋?淮安校级期中）电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上的P0点，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第2015次落点为P2016，则P3与P2016之间的距离为 ．
5．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是________(用含n的代数式表示)．
6. (1)如图(a)，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB． (2)如图(b)，∠1＝∠2，请补充一个条件：________，使△ABC≌△ADE．
三、解答题
7．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点(点E不与B，C两点重合)，EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G．
(1)求证：四边形EFOG的周长等于2OB；
(2)请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明．
8．如图所示，平面直角坐标系内有两条直线l1，l2，直线l1的解析式为y??叠，使直线l1与l2重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合．
2x?1．如果将坐标纸折3
(1)求直线l2的解析式；
(2)设直线l1与l2相交于点M．问：是否存在这样的直线l:y?x?t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由． 9．（2015?黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F． （1）如图①，求证：AE=AF；
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果
=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．
10. （2016?天门）如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点． （1）请直接写出∠COD的度数； （2）求AC?BD的值；
（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．