发布时间 : 星期六 文章高中数学必修5解三角形的实际应用精选题目(附答案)更新完毕开始阅读
建筑物的高度．
巩固练习二
1.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是( )
A．240(3－1)m C．120(3－1)m
B．180(2－1)m D．30(3＋1)m
2.如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝519 m，起吊的货物与岸的距离AD为( )
A．30 m C．153 m
153
B. m
2D．45 m
3.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是( )
A．1002 m C．2003 m
B．400 m D．500 m
4.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45°，与观测站A距离202海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)4
的C处，且cos θ＝5.已知A，C两处的距离为10海里，则该货船的船速为( )
A．485 海里/小时 C．27 海里/小时
B．385 海里/小时 D．46 海里/小时
5.如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮．已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50 n mile，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点________n mile(结
果精确到小数点后一位)．
6．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船应沿________方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了________n mile.
7.如图所示，在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4 m后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°.
(1)求BC的长；
(2)若小明身高为1.70 m，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01 m，其中3≈1.732)． 参考答案：
1.解析：选B 根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图．知α＝β，故应选B.
2.解析：选A △ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝90°， 所以AB＝2a. 3.[解] 在△BCD中， ∠CBD＝π－(α＋β)．
BCCD
由正弦定理得＝.
sin∠BDCsin∠CBDCDsin∠BDCs·sin β
∴BC＝＝.
sin∠CBDsin?α＋β?
在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝
s·sin βtan θ
.
sin?α＋β?
4.[解] 由题意，知AB＝5(3＋3) n mile，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°， ∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
BDAB
在△DAB中，由正弦定理得＝，
sin∠DABsin∠ADB即BD＝
ABsin∠DAB5?3＋3?sin 45°
＝
sin 105°sin∠ADB
5?3＋3?sin 45°
＝ sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝103 n mile.
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝60°，BC＝203 n mile， ∴在△DBC中，由余弦定理，得 CD＝BD2＋BC2－2BD·BCcos∠DBC ＝
1
300＋1 200－2×103×203×2
＝30 n mile，
30
则救援船到达D点需要的时间为30＝1 h. 5.解：在△ABC中，由余弦定理得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB，
∴AB2＝4002＋6002－2×400×600cos 60°＝280 000. ∴AB＝2007 (m)．
即A，B两点间的距离为2007 m.
6.解析：∠ABC＝180°－75°－45°＝60°， ABAC
所以由正弦定理得，sin C＝sin B， AC·sin C60×sin 45°
∴AB＝sin B＝sin 60°＝206(m)． 即A，B两点间的距离为206 m.
7.解：∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，
∴∠DAC＝60°， 3
∴AC＝DC＝2.
在△BCD中，∠DBC＝45°，由正弦定理，得BC＝326sin 45°·sin 30°＝4.
在△ABC中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 45° 333623＝4＋8－2×2×4×2＝8. 6
∴AB＝4(km)． 巩固练习一：
1.解析：选D 由题意知，∠A＝∠B＝30°， 所以∠C＝180°－30°－30°＝120°， ABAC
由正弦定理得，sin C＝sin B， AC·sin C4·sin 120°
即AB＝sin B＝sin 30°＝43.
PMMN
2.解析：选A 如图所示，在△PMN中，sin 45°＝sin 120°，
DC
·sin∠BDC＝
sin∠DBC