发布时间 : 星期一 文章2020届 湖北省名师联盟 高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题(解析版)更新完毕开始阅读
即证明
2?x1?x2?x1?x2?x?2?1?1?x??lnx1． ?lnx1?lnx2，亦即证明?2x1x2?1x2令函数h?x??2?x?1??lnx，0?x?1． x?1?(x?1)2?0，即函数h?x?在?0,1?内单调递减， ∴h?(x)?x(x?1)2∴x??0,1?时，有h?x??h?1??0，∴
2(x?1)?lnx， x?1?x?2?1?1?x??lnx1成立， 即不等式?2x1x2?1x2综上，得x1?x2?1． 2a?13??． 32??22222．【答案】（1）C1:?cos??2??6，C2:x?y?2?0；（2）?,??x?2cos??【解析】（1）由曲线C1的参数方程?(为参数)，
??y?3sin?x2y2?x??y?22得cos??sin????1， ??1，即曲线C1的普通方程为????23?2??3?又x??cos?，y??sin?，
曲线C1的极坐标方程为3?2cos2??2?2sin2??6，即?2cos2??2?2?6， 曲线C2的极坐标方程可化为?sin???cos??故曲线C2的直角方程为x?y?2?0．
（2）由已知，设点M和点N的极坐标分别为??1,??，??2,??222，
??π?π???π， ，其中?4?2则OM2??12?6cos2??2，ON2??22?1π??sin2????2???1， 2cos?于是
1OM2?1ON2cos2??27cos2??22??cos??，
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由
π???π，得?1?cos??0， 21OM2故
?1ON2的取值范围是?,?13??． ?32?23．【答案】（1）3；（2）
8． 9【解析】（1）因为f(x)?|x|，所以f(x?1)?f(2x?4)?|x?1|?|2x?4|， 当x??1时，f(x)?3?3x单调递减； 当?1?x?2时，f(x)??x?5单调递减； 当x?2时，f(x)?3?3x单调递增， 故当x?2时，函数取得最小值M?3．
（2）若a，b?0且a?2b?3，?a?2b?22ab，即ab?当且仅当a?2b，即a?9， 833，b?时，等号成立， 24114b2?a2(a?2b)2?4ab91???则2?2?，
a4b4a2b24a2b24(ab)2ab199t2令t?，t?，而y??t的开口向上，
ab84对称轴方程为t?2?8?，在?,???上单调递增， 9?9?当
t?88118?2?29，取得最小值9，a4b的最小值为9．
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