发布时间 : 星期一 文章2020届 湖北省名师联盟 高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
uuuur1uuur又AM?AB，
3uuur1uuuruuur1uuuruuurur1uuur2uuAB?CA?CB?CA?CA?CB， 3333uuuuruuuruuuruuuur2uuur2uuur2uuuruuur∴3CM?2CA?CB，∴9CM?4CA?CB?4CA?CB，
∴CM?CA?AM?CA?uuuuruuuruuuur??∴28?16?a2?4a，解得a?2或a??6（不合题意，舍去）， ∴△ABC的面积为S△ABC?故选B．
1?2?2sin60??3， 2
10．【答案】A
x2y2【解析】因为F1是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点，直线l过F1交y轴于C点，
ab所以F1??c,0?，即OF1?c， 因为?CF1F2?30?，所以CF1?23c， 3uuur3uuur43c?AF1，所以AF1?又因为FC， 129在三角形AF1F2中，AF1?43c43cF?2c，F，， AF?2a?12299AF1?F1F2?AF22AF1F1F22222根据余弦定理可得cos?AF1F2?2，
?43c?43c2?2c?2a?????93?9?代入得?，化简得a?3c， ?2?43c?2???2c?9??
- 13 -
所以离心率为e?所以选A． 11．【答案】D
c3， ?a3【解析】设AC的中点为O，连接OB,OD，则AC?OB，AC?OD， 又OBIOD?O，所以AC?平面OBD，所以AC?BD，故①正确； 因为MN//BD，所以MN∥平面ABD，故②正确；
当平面DAC与平面ABC垂直时，VA?CMN最大，最大值为VA?CMN?VN?ACM?误；
若AD与BC垂直，
又因为AB?BC，所以BC⊥平面ABD，所以BC?BD， 又BD?AC，所以BD?平面ABC，所以BD?OB， 因为OB?OD，所以显然BD与OB不可能垂直，故④正确， 故选D．
1122，故③错???34448
12．【答案】A
【解析】由f?2?x??f?x??0可知函数y?f?x?的图象关于点?1,0?成中心对称， 且f?2?x???f?x??f??x?，所以f?x?2??f?x?， 所以，函数y?f?x?的周期为2，
由于函数y?f?x?为奇函数，则f?0??0，则f?2??f?4??0， 作出函数y?f?x?与函数y?sin?πx?的图象如下图所示：
- 14 -
1?1??1?Qf????log2?1，则f?????f2?2??2?于是得出f??1?????1， ?2??5??1?f???f???1， ?2??2??7??3??1??f?f????????1，22?????2?由图象可知，函数y?f?x?与函数y?sin?πx?在区间??1,m?上从左到右10个交点的横坐标分别为?1、
15137?、0、、1、、2、、3、，第11个交点的横坐标为4，
22222因此，实数m的取值范围是?3.5,4?，故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】13 【解析】因为平面向量a，b满足a?b?0，a?2，b?3， 所以a?b??a?b?2?a?2a?b?b?22?32?13，
22故答案为13． 14．【答案】??5?,??? ?4??f(x)??【解析】由f(x)?xf?(x)，得，
?x??0??设g(x)?即g?(x)?
f(x)?lnx?2(x?a)2，则存在x??1,3?，使得g?(x)?0成立， x?1?11?x?成立， ?4(x?a)?0成立．所以a??x成立，所以a??4x?2x?minx- 15 -
又令t??2x+1??2x?1?1?x，t??，所以x??1,3?时，t?>0，t单调递增， 24x4x5， 4当x?1时，t有最小值
所以实数a的取值范围是??5??5?,???，故答案为?,???． ?4??4?15．【答案】
2 2?π??5π??3π?,1?，B?,1?，C?,?1?， ?2???2???2??【解析】由图可得A?根据对称性AC?BC，△ABC是直角三角形，
所以为等腰直角三角形AC?BC，直角三角形斜边中线等于斜边长的一半，
AB?4，
4ππ2π2?1??4，??，所以f???sin?，故答案为．
22?242?2?16．【答案】13π
【解析】根据OA，OB，OC两两垂直构造如图所示的长方体， 则经过A，B，C，D的外接球即为长方体的外接球， 故球的直径为长方体的体对角线的长． 设OA?x，OB?y，OC?z，
?x?1?x2?y2?4??22由题意得?x?z?10，解得?y?3，
?y2?z2?12?z?3??所以球半径为r?1213， x?y2?z2?22132)?13π，答案13π． 2球的表面积为S?4πr2?4π?(
- 16 -