发布时间 : 星期二 文章2020届 湖北省名师联盟 高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题（解析版）更新完毕开始阅读
的交点，将△ABE沿BE翻折到图2中△A1BE的位置得到四棱锥A1?BCDE． （1）求证：CD?A1C； （2）若A1C?2AB，BE?3AB，求二面角B?A1E?D的余弦值． 2
x2y2319．（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆C与y轴交于A,B两点，且
ab2AB?2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA,PB与直线x?4分别交于M,N两点．是否存在点P使得以MN为直径的圆经过点D?2,0?？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
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20．（12分）十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
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（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N??,??，其中?近似为年
2平均收入x，?2近似为样本方差s2，经计算得s2?6.92，利用该正态分布，求：
①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84．14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？
②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12．14千元的人数最有可能是多少？ 附参考数据：6.92?2.63，若随机变量X服从正态分布N则P?????X??????0.6827，??,??，
2P???2??X???2???0.9545，P???3??X???3???0.9974．
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21．（12分）已知函数f?x??xlnx?2ax?x，a?R．
2（1）若f?x?在?0,???内单调递减，求实数a的取值范围； （2）若函数f?x?有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2?
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
1． 2a??x?2cos??已知曲线C1的参数方程为?(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极
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