发布时间 : 星期四 文章平面向量的数量积的坐标表示经典练习题更新完毕开始阅读
第十三教时
教材：平面向量的数量积的坐标表示
目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。 过程：
一、复习：
1．平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面向量数量积的运算 3．两平面向量垂直的充要条件 4．两向量共线的坐标表示： 二、 课题：平面两向量数量积的坐标表示
1．设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j， 则：i?i = 1，j?j = 1，i?j = j?i = 0 2．推导坐标公式：
∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j
∴a?b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i?j + x2y1i?j + y2 1y2j = x1x2 + y1y2
从而获得公式：a?b = x1x2 + y1y2
例一、设a = (5, ?7)，b = (?6, ?4)，求a?b
解：a?b = 5×(?6) + (?7)×(?4) = ?30 + 28 = ?2 3．长度、角度、垂直的坐标表示
1?a = (x, y) ? |a|2 = x2 + y2 ? |a| =x2?y2
2?若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则AB=(x1?x2)2?(y1?y2)2 3? cos? =
a?bx1x2?y1y2|a|?|b|?x22
1?y21x2?y22 4?∵a?b ? a?b = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）
4．例二、已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(?2, 5)，求证：△ABC是直角三角形。
证：∵AB=(2?1, 3?2) = (1, 1), AC= (?2?1, 5?2) = (?3, 3)
∴AB?AC=1×(?3) + 1×3 = 0 ∴AB?AC ∴△ABC是直角三角形
三、补充例题：处理《教学与测试》P153 第73课
例三、已知a = (3, ?1)，b = (1, 2)，求满足x?a = 9与x?b = ?4的向量x。 解：设x = (t, s)，
由x?a = 9 ? 3t ? s = 9 由x?a = 9 ? 3t ? s = 9 ?
t = 2
s = ?3 ∴x = (2, ?3)
例四、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使?B = 90?， 求点B和向量AB的坐标。
B
解：设B点坐标(x, y)，则OB= (x, y)，AB= (x?5, y?2)
A
∵OB?AB ∴x(x?5) + y(y?2) = 0即：x2 + y2 O
?5x ? 2y = 0 又∵|OB| = |AB| ∴x2 + y2 = (x?5)2 + (y?2)2即：10x + 4y = 29
由??x2?y2??5x?2y?0x?7?x?3?10x?4y?29???1?2?2?3或?27
??y1??2??y2?2 ∴B点坐标(73772,?32)或(32,72)；AB=(?32,?2)或(?2,2)
例五、在△ABC中，AB=(2, 3)，AC=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，
求k值。
解：当A = 90?时，AB?AC= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =?32
当B = 90?时，AB?BC= 0，BC=AC?AB= (1?2, k?3) = (?1, k?3)
∴2×(?1) +3×(k?3) = 0 ∴k =113
当C = 90?时，AC?BC= 0，∴?1 + k(k?3) = 0 ∴k =3?132
四、小结：两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示 五、作业： P121 练习及习题5.7
《教学与测试》P154 5、6、7、8，思考题