发布时间 : 星期六 文章《自动控制理论》(夏德钤 翁贻方版)第四版课后习题详细解答答案更新完毕开始阅读
tp?0.2s。试确定传递函数中的参量?及?n。 解：由图可以判断出0???1，因此有 Mp?exp(?
tp?????2)?100% ? ??2?n
代入Mp?0.096，tp?0.2可求出 ???0.598 ???n?19.588
3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 （1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。 （2）整个系统的特征方程为s?4s?6s?4?0
求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为 32图3-T-3 C(s)K ?32R(s)s?k1s?k2s?k3
s3?k1s2?k2s?k31根据条件（1）esr?lim?3?0可知：k3?0； 2s?01?G(s)s?k1s?k2s?k3?K
32根据条件（2）D(s)?s?4s?6s?4?0可知：k1?4，k2?6，K?4。 所以有
G?s??4 2ss?4s?63-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 （2）三阶系统的一对主导极点为s1,s2??1?j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
(s?1?j)(s?1?j)(s?a)?(s2?2s?2)(s?a)?s3?(2?a)s2?(2?2a)s?2a?0 将上式与1?G(s)?0比较，可得系统的开环传递函数
G(s)?2a 2ss?(2?a)s?(2?2a) 根据条件（1），可得 Kv?12a ?0.5?esr2?2a
解得a?1，于是由系统的开环传递函数为
G(s)?2 2ss?3s?43-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K s(?s?1)
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 （1）K?4.5,??1s （2）K?1,??1s （3）K?0.16,??1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为 C(s)?R(s)G(s)?K s2(?s?1)
（1）将K?4.5，??1s代入式中可求出?n?2.12rad/s，??0.24，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?46%，ts?7.86s(2%)，5.90s(5%)
（2）将K?1，??1s代入式中可求出?n?1rad/s，??0.5，，为欠阻尼系统，因此得出
Mp?16.3%，ts?8s(2%)s，6s(5%)
（3）将K?0.16，??1s代入式中可求出?n?0.4rad/s，??1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts?15s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
（1）当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)? 所以有??0.354。
（2）?n不变时，系统传函数为G(s)?8，其中?n??22，2??n?2，s2?2s?88，要求??0.7，则有2s?(8a?2)s?8
2??n?2(4a?1)，所以可求得求得a?0.25。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位
脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 c?t??
（b）有零点z??1时 ?n??2e???ntsin??2?nt,?t?0? 2????n????nt2??,?t?0? c?t??esin???t?arctgn?1???n???2??
比较上述两种情况，可见有零点z??1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生?2??n??n??n2
??2?n相移，相移角为arctg。 1???n 2．单位阶跃响应 (a) 无零点时 c?t??1?
（b）有零点z??1时 1??2e???nt2???2sin????nt?arctg?????,?t?0? ?? c?t??1??2??n??n
??222???e???ntsin???2?nt?arctg??n?????,?t?0? ??
加了z??1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？
单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节K1??1s?1?，当误差信号e?t??0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故s
系统输出继续增长，知道出现e?t??0时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。
3-14 上述系统，如在r?t?为常量时，加于系统的扰动n?t?为阶跃函数形式，是从环节及物理作用上解释，为何系统的扰动稳态误差等于零？如扰动n?t?为斜坡函数形式，为何扰动稳态误差是与时间无关的常量？
在r?t?为常量的情况下，考虑扰动n?t?对系统的影响，可将框图重画如下 图A-3-2 题3-14系统框图等效变换
C?s??K2sN?s? 2s?2s?1?K1K2?1s?1根据终值定理，可求得n?t?为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，n?t?为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为 1。 K1 从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。 s4 s3
（1）劳斯表有 s2183240630 则系统系统稳定。 30 3 s4 s3121240
劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，s1s0 （2）劳斯表有 s2 s1 s0?1282
系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。 s5 s4 s3