发布时间 : 星期四 文章(浙江专用)2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十七)椭圆(含解析)更新完毕开始阅读
课时跟踪检测（四十七） 椭圆
一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．“2＜m＜6”是“方程
x2
m－26－m＋
y2
＝1表示椭圆”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件 解析：选B 若方程
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2
m－26－m＋
y2
＝1表示椭圆．
m－2＞0，??
则有?6－m＞0，
??m－2≠6－m，
故“2＜m＜6”是“
x2
∴2＜m＜6且m≠4.
m－26－m＋
y2
＝1表示椭圆”的必要不充分条件．
2．(2019·湖州一中月考)过点(3，－5)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的
259标准方程为( )
A.C.
＋＝1 204＋＝1 204
y2x2
x2y2
y2x2
B.＋＝1
254 D.＋＝1
425
x2y2
x2y2
解析：选C 法一：椭圆＋＝1的焦点为(0，－4)，(0,4)，故c＝4.
259由椭圆的定义知，2a＝解得a＝25，
由c＝a－b，得b＝4.所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C.
204法二：设所求椭圆方程为
2
2
2
2
y2x2
3－0
2
＋－5＋4
2
＋3－0
2
＋－5－4
2
，
y2x2
y2
25－k＋
x2
9－k＝1(k＜9)，将点(3，－5)的坐标代入可得
2
2
53yx＋＝1，解得k＝5或k＝21(舍)，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1，故选C. 25－k9－k204
3．(2019·丽水质检)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长
43轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为( )
4A. 34C. 5
x2y2
B．1 3 D. 4
1
解析：选D 法一：不妨设点A在点B上方，由题意知F2(1，0)，将F2的横坐标代入方32S63
程＋＝1中，可得A点纵坐标为，故|AB|＝3，所以内切圆半径r＝＝＝(其中S为432C84△ABF1的面积，C为△ABF1的周长)．故选D.
2b1
法二：由椭圆的通径公式得|AB|＝＝3，则S△ABF1＝×2×3＝3，而△ABF1的周长Ca2
周
2
x2y2
13
＝4a＝8，由S△ABF1＝C周·r得r＝，故选D.
24
4．(2018·长兴中学适应测试)已知椭圆C：＋＝1，则该椭圆的长轴长为________；
169
y2x2
焦点坐标为________．
解析：长轴长为2a＝8，c＝16－9＝7，所以c＝7，所以焦点坐标为(0，－7)和(0，7)．
答案：8 (0，－7)和(0，7)
2
y2
5．(2018·宁波五校联考)已知椭圆＋2＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝
25m________；离心率为________．
解析：因为椭圆的左焦点为F1(－4,0)，所以25－m＝4，解得m＝3.所以离心率为e＝
2
2
x2
c4＝. a5
4
答案：3
5
二保高考，全练题型做到高考达标
x2y2
1．(2018·丽水高三质检)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)与直线x＝b在第一象限交
ab于点P，若直线OP的倾斜角为30°，则椭圆C的离心率为( )
1A. 3C.6 3
B.3 3
2 D. 3
bcac?bc?因为直线OP的倾斜角为30°，
解析：选B 由题意可得P?b，?，所以＝＝tan 30°，
a?ba?
所以e＝3
.故选B. 3
2
2
2．(2018·东阳调研)椭圆ax＋by＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，
2
过原点与线段AB中点的直线的斜率为
A.C.3 293
2
3b，则的值为( ) 2a23 B.
323 D.
27
解析：选B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则ax1＋by1＝1，ax2＋by2＝1， 两式相减得ax1－ax2＝－(by1－by2)， 即
2
2
2
2
2
2
2
2
by1－y2ax1－x2y1＋y2b3
＝－1，∴×(－1)×＝－1，
x1＋x2a2
b23
∴＝，故选B. a3
3．(2019·德阳模拟)设点P为椭圆C：＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、
4924右焦点，且△PF1F2的重心为点G，如果|PF1|∶|PF2|＝3∶4，那么△GPF1的面积为( )
A．24 C．8
B．12 D．6
x2y2
解析：选C ∵点P为椭圆C：＋＝1上一点，
4924|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14， ∴|PF1|＝6，|PF2|＝8. 又∵|F1F2|＝2c＝10， ∴△PF1F2是直角三角形，
x2y2
SVPF1F2＝|PF1|·|PF2|＝24，
∵△PF1F2的重心为G， ∴SVPFF＝3SVGPF，
12112
∴△GPF1的面积为8，故选C.
x2y2
4．(2017·全国卷Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M3m满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是( )
A．(0,1]∪[9，＋∞) C．(0,1]∪[4，＋∞)
B．(0，3 ]∪[9，＋∞) D．(0，3 ]∪[4，＋∞)
解析：选A 当0＜m＜3时，焦点在x轴上， 要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，
3
则≥tan 60°＝3，即解得0＜m≤1.
ab3
m≥3，
当m＞3时，焦点在y轴上，
要使C上存在点M满足∠AMB＝120°， 则≥tan 60°＝3，即
abm3
≥3，解得m≥9.
故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．
5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )
A.C.
＋＝1 255＋＝1 3010
x2x2
y2
B.＋＝1
3616 D.＋＝1
4525
x2x2
y2y2
y2
x2y2
解析：选B 设椭圆的标准方程为2＋2＝1(a＞b＞0)，焦距为
ab2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－25，0)为C的左焦点，所以c＝25.由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝|FF′|－|PF|＝
22
2
45
2
2
2
－4
2
2
＝8.由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a＝36，于是b＝a－c＝36－(25)＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.
3616
6．(2018·达州模拟)以圆x＋y＝4与x轴的交点为焦点，以抛物线y＝10x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是( )
1A. 54C. 5
2
2
2
2
2
2
x2y2
2 B.
51 D.
10
2
解析：选C 根据题意，圆x＋y＝4与x轴的交点为(±2,0)，抛物线y＝10x的焦点5?5??5?为?，0?，即椭圆的焦点为(±2,0)，椭圆的一个顶点为?，0?，则椭圆中c＝2，a＝，则2?2??2?
c24
椭圆的离心率e＝＝＝.
a552
x2y2
7．(2019·温州模拟)设F1，F2为椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，经过F1
ab
4