发布时间 : 星期日 文章模型六圆周运动和万有引力（教师版）更新完毕开始阅读
专业文档
模型六 圆周运动和万有引力 习题分类解析
类型一 水平方向的圆周运动
经典例题一转动装置如图所示，四根轻绳OA、OC、AB和CB与两小球以及一小滑块连接，轻绳长均为L，球和滑块的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，转动该装置并缓慢增大转速，小滑块缓慢上升．忽略一切摩擦和空气阻力，（重力加速度为g， ， ）求
(1)当OA与竖直方向成 角时，装置转动的角速度
；
(2)当OA与竖直方向成 角缓慢增大到与竖直方向成 角时，求在这个过程中A、B增加的重力势能分别是多少；外界对转动装置所做的功W是多少？
分析与解答：（1）对小球A：竖直方向：
水平方向：
对滑块： 联立解得：
（2）当OA与竖直方向成37°角缓慢增大到与竖直方向成53°角时，对小球A： 竖直方向：
水平方向： 对滑块： 解得：
由
可得
珍贵文档
专业文档
变式1如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为 L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：
（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？ （2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度ω多大？
（3）若先剪断B处绳子，让转轴带动小球转动，使绳子与转轴的夹角从45°开始，直至小球能在最高位置作匀速圆周运动，则在这一过程中，小球机械能的变化为多大？
分析与解答：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角θ＝45°， ， 解得 .
（2）此时，B绳拉力为TB＝2mg，A绳拉力不变， ， 解得 .
（3）小球在最高位置运动时， ， ，
α
＝60°，
，
得：
解得
变式2某同学用圆锥摆探究圆周运动的课外实验中，把不可伸长的轻绳穿过用手固定的竖直光滑圆珠笔管，笔管长为l，轻绳两端栓着质量分别为4m、5m的小球A和小物块B，开始实验时，用手拉着小球A使它停在笔管的下端，这时物块B距笔管的下端距离为l，笔管的下端到水平地面的距离为10l，拉起小球A，使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，
（1）求绳与竖直方向夹角θ和小球A做圆周运动的角速度 ； （2）若小球A做（1）问中圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点间的距离s；
（3）若某同学开始实验时不断晃动笔管，使小球A带动B上移，当B上升到笔管下方
珍贵文档
专业文档
某位置，系统稳定后，测得小球在水平面内做圆周运动的角速度为 ，求此过程中人对A、B组成的系统做功W。
分析与解答：（1）小球A在重力和轻绳的拉链作用下在水平面内做圆周运动，则轻绳的拉链T=5mg； ，
，
解得 ；
（2）在小球做圆周运动时剪断轻绳，A做平抛运动，设平抛运动时间为t，则 平抛的初速度 ，
由几何关系可知 ， 解得
（3）设B物体位置上移x，小球A做圆周运动时轻绳与竖直方向的夹角为 则 ，
，
解得
由功能关系可知 ， 解得
变式3如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为 ,物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.
（1）当 时,求绳对物体的拉力. （2）当
,求绳对物体的拉力.
分析与解答：（1）当 ＜ 时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：
珍贵文档
专业文档
则在水平方向： 解得：
；
，竖直方向： ，
（2） ＞ 时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为 ，如图所示：
则竖直方向： ，水平方向： 解得： 。
变式4如图所示，光滑直杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑直杆上并与弹簧的上端连接， 为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．
（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量 ；
（2）当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧伸长量为 ，求匀速转动的角速度ω；
（3）若θ=30°，移去弹簧，当杆绕OO'轴以角速度 匀
速转动时，小球恰好在杆上某一位置随杆在水平面内匀速转动，求小球离B点的距离L0．
分析与解答：（1）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有：
珍贵文档
，而且：