发布时间 : 星期五 文章北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明 综合测试题更新完毕开始阅读
附加题（15分，不计入总分）
25.如图21，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形.www.21-cn-jy.com
（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形； （2）分别求出4种不同拼法的等腰三角形的周长.
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6 参考答案
一、1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. D 10. A 图21
二、11. 面积相等的三角形全等 12. 6 m2 13. 20° 14. 2 15. 2 16. 2.9 17. 4∶3 18. 9【来源：21cnj*y.co*m】
三、19. 解：△ACE是等腰三角形．
证明：因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD．
因为CE∥AD，所以∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE.所以∠E=∠ACE. 所以AE=AC，即△ACE是等腰三角形．
20. 解：因为DE是AC的垂直平分线，所以CD＝AD.所以AB＝BD+AD＝BD+CD. 设CD＝x，则BD＝5－x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得 CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+(5－x)2，解得x＝3.4.故CD的长为3.4.【版权所有：21教育】
21. 解：在△ABC中，因为AB=AC=10 cm，∠B=15°，所以∠B=∠ACB=15°. 所以∠DAC=∠B+∠ACB=30°．
因为CD是AB边上的高，所以∠D=90°.
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所以CD=AC=×10=5（cm），即CD的长是5 cm．
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22. 证明：在△ABD和△CBD中，AB＝CB，AD＝CD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD.
所以∠ABD＝∠CBD.所以BD平分∠ABC. 又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以OE＝OF. 23. 证明：（1）过点O作OM⊥AB于点M.
因为BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E，所以OM＝OE. 又OE=OF，所以OM=OF.所以点O在∠BAC的平分线上. （2）连接OC.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝13.
因为S△ABO+S△BCO+S△ACO =S△ABC，所以
1111×13·OM+×12·OE+×5·OF=×5×12. 2222由（1）知OM=OE=OF，所以15OE=30，解得OE＝2.
24. 解：（1）等边 60° △DCE是等边三角形 （2）AC BE
（3）△BED≌△ACD
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证明过程如下：连接AC，BD. 因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD是等边三角形.所以AD＝BD，∠ADB＝60°. 因为∠BCD＝120°，所以∠DCE＝180°－∠BCD＝180°－120°＝60°. 因为CE＝CD，所以△DCE是等边三角形.所以CD＝DE，∠CDE＝60°. 所以∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE.
在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE，DC＝DE，所以△ADC≌△BDE.所以AC＝BE＝BC+CE=BC+DC.21世纪教育网版权所有
25. 解：（1）答案不唯一，如给出4种不同拼法，如图1-①、1-②、1-③、1-④所示.
10 6 10 ④
8
8
10 10 8 ②
10 6
x+6 8
x ③ 10 8
6
4 ① 6
6
图1
22（2）如图1-①：拼成的等腰三角形的周长为10+6+4+8?4＝20+45；如图1-
②：拼成的等腰三角形的周长为10+10+12＝32；如图1-③：根据图示知，64+x2＝(x+6)2，解得x＝
780?7?，所以拼成的等腰三角形的周长为2×??6?+10＝；如图1-④：拼成的等
333??腰三角形的周长为10+10+8+8＝36.21教育名师原创作品
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