发布时间 : 星期日 文章2013年中考模拟数学试题汇编 - -一元二次方程更新完毕开始阅读
2013年中考模拟数学试题汇编----一元二次方程
1.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为【 】
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
2.关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】 A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1
23.若一元二次方程x?2x?m?0有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A. m?-1 B. m?1 C. m?4 D.m?1 24.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
22
A． 289（1﹣x）=256 B． 256（1﹣x）=289 C． 289（1﹣2x）=256 D． 256（1﹣2x）=289
5.用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 6．已知关于x的一元二次方程x?bx?c?0的两根分别为x1?1,x2??2，则b与c的值分别
2为
A．b??1,c?2 C．b?1,c?2
B．b?1,c??2 D．b??1,c??2
7..下列一元二次方程两实数根和为-4的是
A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0
8.．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100(1?x)?121 B． 100(1?x)?121 C． 100(1?x)?121 D． 100(1?x)?121
9．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x＋2）2 =1 B．（x－2）2 =1 C．（x＋2）2 =9 D．（x－2）2 =9 10.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
（A）2 （B）-2,1 （C）－1 （D）2,－1
11.若一元二次方程式x2－2x－3599＝0的两根为a、b，且a＞b，则2a－b之值为何？ (A) －57 (B) 63 (C) 179 (D) 181
12关于x的一元二次方程kx?x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 13方程x（x﹣2）=x的根是 ．
(2012?德州)15．若关于x的方程ax?2(a?2)x?a?0有实数解，那么实数a的取值范围是____________． 14已知关于x的一元二次方程x﹣2
2
2222x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ．
15如果关于x的一元二次方程x?6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
16一元二次方程x?2x?3?0的解为___________； 17已知m和n是方程2x?5x?3?0的两根，则18（1）解方程：x﹣4x+2=0 19解方程：x?2x?2x?1
22222
11?? . mn20.已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式
21.已知关于x的一元二次方程(x?m)2?6x?4m?3有实数根． （1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x
2的值．
，求代数式x1?x2?x12?x22的最大值.解（1）由
(x?m)2?6x?4m?3，得
x2?(6?2m)x?m2?4m?3?0. ………………………………（1分）
∴??b?4ac?(6?2m)?4?1?(m?4m?3)
222??8m?24. …………………………………………（3分）
∵方程有实数根，∴?8m?24≥0. 解得 m≤3.
∴ m的取值范围是m≤3.……………………………………………（4分）
（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得
∴x1?x2?2m?6， x1?x2?m?4m?3，……………………（5分） ∴x1x2?x1?x2?3x1x2?(x1?x2)2 ＝3(m2?4m?3)?(2m?6)2 ＝?m?12m?27
＝?(m?6)?9 ………………………………………（7分）
∵m≤3，且当m?6时，?(m?6)?9的值随m的增大而增大， ∴当m?3时，x1?x2?x1?x2的值最大，最大值为?(3?6)?9?0. ∴x1?x2?x12?x22的最大值是0. ……………………………………（10分）
22.(本小题满分7分)先化简，再求值：
222222222a?2?2a?1?2x?x?6的根． ，其中是方程?a?1?a??2a?1?a?1?a?2(a?1)(a?1)?(2a?1)………………………………………………………1分
?a2?1a?12a?2a?2a…………………………………………………………………………………2分 =?a2?1a?1a?2a?1=…………………………………………………………………………4分 ?(a?1)(a?1)a(a?2)1……………………………………………………………………………………………5分 =
a2?a22∵a是方程x?x?6的根，∴a?a?6………………………………………………6分
1∴原式=………………………………………………………………………………………7分
617．原式=
23.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
18解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． ∴ ⊿≥0．
即 32-4（m-1）≥0，解得,m≤
13． ……（4分） 4（2）由已知可得 x1+x2=3 x1x2 = m-1 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0
∴2×（-3）+m-1+10=0 ……（6分） ∴m=-3……（8分）
24（10分）
（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2；求证：x1+x2=－p，x1●x2= q。
（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点(－1,－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d 2取得最小值，并求出最小值。 （1）证明：a=1，b=p，c=q
∴⊿= p2－4q －p±p2－4q－p+p2－4q－p－p2－4q
∴x= 即x1= ，x2=
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－p+p2－4q－p－p2－4q－p+p2－4q－p－p2－4q
∴x1+x2= + =－p，x1●x2= ● = q
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（2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)
∴由d=x1－x2 可得d 2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4 x1●x2= p2－4q= p2－4p+8=(p－2)2+4 当p=2时，d 2 的最小值是4
25如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可
2
利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m．
解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
26.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得： x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800， 解得：x1=220，x2=80．
当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100， ∴x1=220（不合题意，舍去）；
当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100， ∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
27. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200
万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
[来源学科网ZXXK]
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，
解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去）， 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。 （2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，
∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
28.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=2.52?0.72?0.4?2
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2?A1C2?A1B12得方程
，
解方程得x1= ，x2= ， ∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。 解答：解：（1）(x?0.7)?2?2.5，
故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。 （2）①不会是0.9米，
若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，
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1.5+1.6=4.81，2.5=6.25 ∵B1C2?A1C2?A1B12，
∴该题的答案不会是0.9米。 ②有可能。
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米， 则有(x?0.7)?(2.4?x)?2.5，
解得：x=1.7或x=0（舍） ∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。
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