发布时间 : 星期三 文章华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读
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A.4(x﹣1)=2013 B.4x﹣1=2013 【答案】C.
解:设乙数为x, 由题意得,x+1=2013.
【总结升华】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
C. x+1=2013
D. (x+1)=2013
类型四、方案设计问题
4.某牛奶加工厂有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获利润2000元,该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂某领导提出了两种可行方案:
方案1:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案2:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多,为什么? 【答案与解析】 解:(1)若选择方案1,依题意,
总利润=2000元×4+500元×(9-4)=10500元. (2)若选择方案2.
设将x吨鲜奶制成奶片,则用(9-x)吨鲜奶制成酸奶销售,
x9?x??4, 13解得x?1.5.
当x?1.5时,9?x?7.5.
依题意得,
总利润=2000元×1.5+1200元×7.5=12000元. ∵ 12000>10500, ∴ 选择方案2较好.
答:选择方案2获利最多,只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶,用1.5吨的鲜奶加工成奶片.
【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂,常借助列表,画线段图,示意图等手段帮助我们理顺题目中的数量关系,列出方程.例如本题方案2中,设将x吨鲜奶制成奶片,则列表如下: 酸奶 奶片 合计 每吨利润 吨数 工效 天数 1200 2000 9?x x 9 3 1 9?x 3x 14 从表中能一目了然条件之间的关系,从而,得到等量关系. 举一反三:
【变式1】商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每
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台售价比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度.现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的
1),问商场将A型冰箱打几折,消费者买A型冰箱10年的总费用与B型10冰箱10年的总费用相当(每年365天,每度电按0.40元计算). 【答案】
解:设商场A型冰箱打x折,依题意,买A型冰箱需2190×
x元,10年的电费是365×1010×1×0.4元;买B型冰箱需2190×(1+10%)元,10年的电费是365×10×0.55×0.4元,依题意,得: 2190×
x+365×10×1×0.4=2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 10 解得:x=8 答:商场将A型冰箱打8折出售,消费者买A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的总费用相当.
【变式2】某市居民生活用电的基本价格为每度0.40元,若每月用电量超过a度,超出部分按基本电价的70%收费.
(1)某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;
(2)若该户六月份的电费平均每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元? 【答案】
解: (1)根据题意,得0.40a+0.40×70%×(84-a)=30.72. 解得:a=60.
(2)设该户六月份共用电x度,因0.36<0.40,所以x>60,于是超出部分电量为(x-60)
度,依题意,得:0.40×60+0.4×70%(x-60)=0.36x. 解得:x=90.
所以0.36x=0.36×90=32.40元.
答:(1)a=60;(2)该用户六月份共用电90度,应交电费32.40元.
【巩固练习】
一、选择题
1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品,按标价的九折销售,仍可获利20%,则这种电子产品的标价为( ).
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
2.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元,若平均每月的增长率为x,则依题意列方程为( )
2
A.25(1+x)=82.75 B.25+50x=82.75
22
C.25+25(1+x)=82.75 D.25[1+(1+x)+(1+x)]=82.75 3.(2015?大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( ) A.880元 B. 800元 C. 720元 D. 1080元 4.(2015秋?广西期末)老王将一笔钱存入银行,定期一年,年利率为3%,到期后取出,获得本息和20600元.设老王存入的本金是x元,则下列方程中,错误的是( ) A.x+3%x=20600 B.3%x=20600﹣x C.x﹣20600=﹣3%x D.x+3%=20600
5. 一个两位数,十位上是x,个位上是y,若把十位上和个位上对调,所得的两位数与原数的差是( )
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A.11的倍数 B.2的倍数 C.9的倍数 D.不确定
6. 学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元的,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元的,一律打九折;③一次性购书超过200元的,一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元,那么王明所购书的原价一定为( ). A.180元 B.202.5元 C.180元或202.5元 D.180元或200元
二、填空题
7.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”,你认为售货员应标在标签上的价格为________元. 8.(2015?黑龙江)某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省______元?
9. 在日历中竖列上相邻的三个数的和是45,则这三天的日期分别是________ . 10. 在日历上,已知三个相邻数(横)的和为60,则这三天的日期分别是________. 11.一个三位数,个位数字是x,百位数字比个位数字大1,十位数字比个位数字小1,则这个三位数是________ .
12. 为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种,贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴.某大学一位新生准备贷6年期的款,他预计6年后最多能够一次性还清20000元,他现在至多可以贷________元?(可借助计算器)
三、解答题
13.(2015?云南)为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少?
14. 有一个三位数的个位数字为1,如果把这个1移到最前面的位置上,那么所得的新三位数的2倍比原数多15,求原来的三位数.
15.(2016春?泾阳县期中)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的八折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元之后,超出部分按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x>300).
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用. (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由.
16. 在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到每购买1元商品政府给予0.13元的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机,两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.试求:
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C
【解析】设这种商品的标价为x元,由题意得90%x=21(1+20%),解得x=28. 2.【答案】D
2
【解析】解:设利润平均每月的增长率为x,可列方程为:25[1+(1+x)+(1+x)]=82.75 3.【答案】A.
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【解析】设1月份每辆车售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元, 依题意得 100x=(x﹣80)×100×(1+10%),解得x=880.即1月份每辆车售价为880元. 4.【答案】D
【解析】解:设老王存入的本金是x元,
由题意可得,x+3%x=20600,
则3%x=20600﹣x,x﹣20600=﹣3%x, 故选项A、B、C正确,选项D错误. 故选D.
5.【答案】C
【解析】10y?x?(10x?y)?9(y?x)
6.【答案】C
【解析】付款162元有两种可能,第一种享受九折优惠,第二种享受八折优惠,分两种情况讨论. 二、填空题 填空题 7.【答案】120
【解析】设标签上价格为x元,依题意得0.7x=80×(1+5%). 8.【答案】18或46.8. 【解析】(1)若第二次购物超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90%x=288,解得x=320. 两次所购物价值为180+320=500>300.
所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元).
这两次购物合并成一次性付款可节省:180+288﹣450=18(元).
(2)若第二次购物没有过300元,两次所购物价值为180+288=468(元), 这两次购物合并成一次性付款可以节省:468×10%=46.8(元) 9.【答案】8,15,22
【解析】日历上竖列上相邻的三个数依次相差为7,设中间的数为x,则最小的数为x-7,最大的数为x+7.则:x+(x-7)+(x+7)=45 . 10.【答案】19,20,21
【解析】日历上横行上相邻的三个数依次相差为1.设中间的数为x,则第一个数为x-1,第3个数为x+1,∴(x-1)+x+(x+1)=60 . 11.【答案】111x+90
【解析】设个位数字是x,百位数字为(x+1),十位数字为(x-1),100(x+1)+10(x-1)+x=111x+90.
12.【答案】16859.14
【解析】解:设现在最多贷款x元6年总利息为:(x×6.21%)×6.需要还款总额为利息的一半加上贷款本金,方程如下:x?6.21%?6?50%?x?20000, 解得:x≈16859.14 三、解答题
13.【答案与解析】
解:设胜了x场,那么负了(8﹣x)场,根据题意得:
2x+1?(8﹣x)=13, x=5, 13﹣5=8.
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