发布时间 : 星期三 文章华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读
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（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：
①是一个方程．②必须只含有一个未知数．③含有未知数的项的最高次数是1．④分母中不含有未知数．
（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）. 要点二、解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 具体做法 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得系数化成1 到方程的解x?(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 (1)移项要变号 (2)不要丢项 字母及其指数不变 不要把分子、分母写颠倒 去括号 移项 合并同类项 b． a
要点诠释：
（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．
(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点三、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．
要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax?b?c的形式，然后再分类讨论：
(1)当c?0时，无解；（2）当c?0时，原方程化为：ax?b?0；（3）当c?0时，原方程可化为：ax?b?c或ax?b??c. 2.含字母的一元一次方程
此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，x?方程无解． 【典型例题】
b；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，a类型一、一元一次方程的相关概念
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1x?x?3；④x+y＝0；⑤?6x?2；x31．已知下列方程：①x?1?0；②x＝0；③
2⑥0.2x＝4；⑦2x+1-3＝2(x-1)．其中一元一次方程的个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B
【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程；⑦经化简后为-2＝-2，故它也不是一元一次方程；方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．
【总结升华】方程中的未知数叫做元，只含有一个未知数称为“一元”，“次”是指含有未知数的项中次数最高项的次数，判断一个方程是不是一元一次方程，看它是否具备三个条件：①只含有一个未知数；②经过整理未知数的最高次数是1；③含未知数的代数式必须是整式（即整式方程）． 举一反三：
【变式】（2014秋?莒县期末）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ． 【答案】7
把x=5代入方程ax﹣8=20+a 得：5a﹣8=20+a， 解得：a=7． 故答案为：7．
类型二、去括号解一元一次方程
2. 解方程：[x?【答案与解析】
1212(x?1)]?(x?1) 2311122x?]?x?
2223311122 再去中括号得：x?x??x?
24433511移项，合并得：?x??
121211 系数化为1，得：x?
514解法2：两边均乘以2，去中括号得：x?(x?1)?(x?1)
23511 去小括号，并移项合并得：?x??，
6611解得：x?
5112解法3：原方程可化为：[(x?1)?1?(x?1)]?(x?1)
2231112 去中括号，得(x?1)??(x?1)?(x?1)
2243解法1：先去小括号得：[x?资料来源于网络 仅供免费交流使用
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移项、合并，得? 解得x?51(x?1)?? 12211 5【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算．
3．解方程：
1?1?1?1???x?1?????1??1??1?0．
2?2?2?2??? 【答案与解析】
解法1：(层层去括号) 去小括号
1?1?11????x??1??1??1?0， 2?2?42??1?111?x???1??1?0， ?2?842? 去中括号
1111x????1?0， 16842115 移项、合并同类项，得x?，系数化为1，得x＝30．
168 去大括号 解法2：(层层去分母) 移项，得
1?1?1?1???x?1????1??1??1，
2?2?22????? 两边都乘2，得
1?1?1??x?1???1??1?2， ?2?2?2??移项，得
1?1?1??x?1???1??3， ?2?2?2??1?1?x?1???1?6 2?2?两边都乘2，得
移项，得
1?1?x?1???7， 2?2?两边都乘2，得移项，得
1x?1?14， 21x?15， 2系数化为1，得x＝30．
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【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．
类型三、解含分母的一元一次方程
4．(2015.三台县期末)解方程：
x?12x?1??3 0.20.5【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．
【答案与解析】 解：将分母化为整数得：
10x?1020x?10??3 25去分母，得：50x+50+40x-20=30
移项，合并得：x=0．
【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，移项合并，把系数化为1，求出解. 举一反三： 【变式】解方程【答案】 解：原方程可化为
0.4y?0.90.3?0.2y??1．
0.50.34y?93?2y??1． 53 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y)＝15．
去括号，得 12y+27-15-10y＝15． 移项、合并同类项，得 2y＝3．
系数化为1，得 y?
3． 2
类型四、解含绝对值的方程
5．解方程：|x-1|+|x-3|=3
【思路点拨】分别讨论①x＜1，②1＜x＜3，③x＞3，根据x的范围去掉绝对值符号，解方程即可．
【答案与解析】
解：当x＜1时，原方程就可化简为：1-x+3-x=3，解得：x=0.5； 第二种：当1＜x＜3时，原方程就可化简为：x-1-x+3=3，不成立； 第三种：当x＞3时，原方程就可化简为：x-1+x-3=3，解得：x=3.5； 故x的解为0.5或3.5．
【总结升华】解含绝对值的方程的关键，就是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，把它化为为一般的方程，从而解决问题，注意讨论x的取值． 举一反三：
【变式】关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，求a的值． 【答案】
解：①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1； 当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1； ②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
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