发布时间 : 星期一 文章华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读
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方程两边都除以-4，得 x??13 4【总结升华】此题主要考查了利用方程的变形规则解一元一次方程，关键是注意此变形规则的依据是等式的基本性质．【巩固练习】 一、选择题
1．下列各式是方程的是( ). A．
5x?3y7 B．2m-3＞1 C．25+7＝18+14 D．3t?8?t?5 322．（2015?秦淮区一模）如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么
等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（ ）
A. a?c=b?d，a÷c=b÷d B. a?d=b÷d，a÷d=b?d C. a?d=b?d，a÷d=b÷d D. a?d=b?d，a÷d=b÷d （d≠0）
3．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x，则列出的方程应是( )． A．2x+(70-x)＝196 B．2x+4(70-x)＝196 C．4x+2(70-x)＝196
D．2x+4(70-x)＝
196 24.已知关于y的方程y?3m?24与y?4?1的解相同，则m的值是（ ）. A．9 B．-9 C．7 D．-8
5. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的
8）销售，售价为240元，设这10件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.
88=240 B．x（1+40%）×=240 101088C．240×40%×=x D．x·40%=240×
1010A．x·40%×6. 将
x0.5?0.01x??1的分母化为整数，得( )． 0.20.0350?xx0.5?0.01xB．5x??100 ??1
23350?xx0.5?0.01x?1 C．D．5x???100
2033二、填空题
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7．（2014?嘉峪关校级期末）在 ①2+1=3，②4+x=1，③y﹣2y=3x，④x﹣2x+1中，方程有 （填序号）
A．
28．已知x=3是方程2x?(m?1)x?6的解，则m?________. 9. 如果关于x的方程（a2-1）x=a+1无解，那么实数a= .
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10.将方程
x?22x?3的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x－3)，这种变形的根据?46是_____ _．
11.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x，求原数，则可列方程为__________________. 12. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为________． 三、解答题
13.（2014秋?忠县校级月考）下列方程的变形是否正确？为什么？ （1）由3+x=5，得x=5+3． （2）由7x=﹣4，得x=（3）由
，得y=2．
．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3． 14．阅读理解：
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若p、q、m为整数，且三次方程x+px+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：323222c+pc+qc+m=0，移项得：m=﹣c﹣pc﹣qc，即有：m=c×（﹣c﹣pc﹣q），由于﹣c﹣pc
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﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x+px+qx+m=0
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的整数解只可能是m的因数．例如：方程x+4x+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们
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分别代入方程x+4x+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解． 解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x+x+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
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（2）方程x﹣2x﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
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15.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？ 16.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：
(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
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(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】D.
【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A、B不是等式；C中没有未知数． 2.【答案】D . 3.【答案】B.
【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196． 4.【答案】A.
【解析】由y?4?1得y??3，将其代入y?3m?24可得：m?9．
5.【答案】B.
【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 6.【答案】D.
【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．
二、填空题
7. 【答案】②、③
【解析】∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③
是方程；④不是等式，④不是方程.
8.【答案】-3
【解析】将x＝3代入原方程得18?3(m?1)?6，所以m??3．
9. 【答案】-1
【解析】∵方程（a2-1）x=a+1无解，∴a2-1=0，且a+1≠0，解得：a=1． 10.【答案】12， 等式的性质2 11.【答案】3(10x?4)?98?400?x
【解析】 原数应表示为：10x?4，再根据题意即可得出答案． 12.【答案】 (n+2)2-n2＝4(n+1)
【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n(n≥1)表示自然数，把第一个等式中的l换成n，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得(n+2)2-n2＝4(n+1)，就是第n个等式．
三、解答题 13.【解析】 解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确， ∵方程左边减3，方程的右边加3， ∴变形不正确； （2）由7x=﹣4，得x=∵左边除以7，右边乘∴变形不正确；
，变形不正确， ，
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（3）由
，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2， ∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确， ∵左边加x减3，右边减x减3， ∴变形不正确．
14.【解析】（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7
的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0进行验证得：x=3是该方程的整数解．
15.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，
∴ 老李家六月份用水超过了20吨．
设老李家六月份用水x吨，根据题意得 0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x-20)＝14．
16.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n个等式，首起数字是n，第2个数的分子是
n，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份． 如图所示：
55?5?． 66nn (2)n? ?n?n?1n?1 5?
解一元一次方程（提高）知识讲解
【学习目标】
1. 了解一元一次方程及其相关概念，熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依
据；
2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；
3. 会求解含字母系数的一元一次方程及含绝对值的一元一次方程. 【要点梳理】
要点一、一元一次方程的有关概念
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：
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