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大学物理实验
实验一 密立根油滴实验
由美国物理学家密立根（R·A·Millikan）设计并完成的密立根油滴实验，在近代物理学史上起着十分重要的作用。实验的结论证明了任何带电物体所带的电荷都是某一最小电荷——基本电荷的整数倍；明确了电荷的不连续性；并精确地测定了这一基本电荷的数值即e=(1.602±0.002)×10?19C。实验构思巧妙，方法简便，结论准确，因此现在我们重演这个实验仍具有一定的启发性。
【实验目的】
1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，掌握密立根油滴实验的原理。 2．学习和掌握用平衡法测量电子电量。
3．测定电子的电荷量e，并验证电荷的不连续性。
【实验器材】
(一) 油滴盒：是本仪器很重要部分，机械加工要求较高。其结构见图1。
油滴盒防风罩前装有测量显微镜，通过绝缘环上的观察孔观察平行极板间的油滴。
图1 油滴盒结构图
（二）仪器面板结构如图2所示
图2 仪器面板结构图
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1．CCD：将光信号转换成电子图像信号，与成像显微镜及显示器组成电子成像系统。 2．电源开关按钮：打开按钮，电源接通，整机开始工作。
3．视频输出插座：将CCD成像系统的信号输出至显示器。显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。 4．功能切换开关：有平衡、升降、测量三档。
（1） 当处于中间位置即“平衡”档时，可用电压调节旋钮来调节平衡电压大小，使被测油滴处于平衡状态。调节平衡电压范围为DC0～450V。
（2）当处于“升降”档时，上下电极在平衡电压的基础上自动增加提升电压，油滴将失去原先的平衡状态（上升或者下降）。升降电压大小用电压调节旋钮来调节。调节范围为DC300～700V。
（3）当处于“测量”档时，极板间电压为0V，被测量油滴在被测量阶段因受重力影响而匀速下落，并同时开始计时；油滴下落到预定距离时，迅速拨到平衡档，同时停止计时。 5．电压调节旋钮：置于不同的档位可调节不同的电压，调节范围为DC0～700V 6．视频输入座：CCD视频输出和CCD电源共用座。
7．秒表记时键：按一下该键，清除秒表内存同时开始计时，再按一下该键，计时器将停止计时，秒表显示当前计时时间。
8．水平仪：调节仪器机箱底部三只调平螺栓，使水泡处于中间位置，此时平行板处于水平位置。 9．成像显微镜：显示油滴成像，与CCD成像系统及显示器配套使用组成电子成像系统。
10．油室：由上、下电极组成一个平行极板的电容器，加上电压时，极板间形成相对均匀电场，可使带电油滴在电场中处于平衡状态。
11．照明灯室：内置永久性照明LED，单灯使用寿命大于三年。 12．计时器：用来测量油滴下降预定距离间的时间，精确到0.1S。 13．三位半数字电压表：显示上下电极板之间的实际电压。
【实验原理】
用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法。这里采用平衡法测量，下面简要介绍其原理：
静态(平衡)测量法：用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为m，所带的电荷为q，两极板间的电压为V，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。如图3所示。如果调节两极板间的电压V，可使该两力达到平衡，这时：
mg?qE?q
Vd（1）
图3 图4
从上式可见，为了测出油滴所带的电量q，除了需测定V和d 外，还需要测量油滴的质量m。因m很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度vg后，阻力fr与重力mg平衡，如图4所示(空气浮力忽略不计)，油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：
fr?6???vg?mg（2）
上式中η是空气的粘滞系数，α是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。 设油的密度为ρ，油滴的质量m ， 可以用下式表示：
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m?由(2)式和(3)式，得到油滴的半径:
??-6
4??3?39?vg2?g?（3）
（4）
对于半径小到10米的小球，空气的粘滞系数η应作如下修正:
这时斯托克斯定律应改为:
?'?1?bp?6???vgfr?b1?
p?-6
式中b为修正常数，b = 6.17×10米每厘米汞高，p为大气压强，单位用厘米汞高。
得:
??9?vg2?g11?bp?（5）
上式根号中还包含油滴的半径α，但因它处于修正项中，不需十分精确，因此可用(4)
3式计算。将(5)式代入(3)式，得: ??24?9?vg1? ??m???3?2?g1?b??（6） p????至于油滴匀速下降的速度g，可用下面方法测出：当两极板间的电压V为零时，设油
滴匀速下降的距离为l,时间为tg,则: lvv?gt（7）
g??2?? 18???l?dq?b??V2?g?? （8） ?tg??1?p??????????将(7)式代入(6)式，(6)式代入(1)式，得：
3上式是用平衡测量法测定油滴所带电荷的理论公式。
【实验内容】
这里重点介绍平衡法测量步骤，非平衡法测量步骤与此大同小异。
1．调整仪器：
将仪器放平稳，调节仪器机箱底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。先预热10分钟，利用预热时间，调节监视器，使分划板刻线清晰。
将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一、两次即可），微调测量显微镜的调焦手轮。这时视场中出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。如果视场太暗，油滴不够明亮，可略微调节监视器面板上的微调旋钮。
注意：调整仪器时，如果打开有机玻璃油雾室，必须先将功能切换开关切换至“测量”位置。
2．练习测量：
练习控制油滴：用平衡法实验时，在平行极板上加工作（平衡）电压300伏特左右，喷雾器喷入油滴，电场力会自动驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动时为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它匀速下降，下降一段距离后再加上平衡电压和升降电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习，以掌握控制油滴的方法。
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练习测量油滴运动的时间：任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。如此反复多练几次，以掌握测量油滴运动时间的方法。
练习选择油滴：要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电荷比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在200伏特以上，在20～30秒时间内匀速下降2mm的油滴，其大小和带电量都比较合适。 3．正式测量：
（1）平衡测量法：从（8）式可见，用平衡测量法实验时要测量的有两个量。一个是平衡电压V ，另一个是油滴匀速下降一段距离l所需要的时间tg。测量平衡电压必须经过仔细的调节，并将油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。
测量油滴匀速下降一段距离l所需要的时间tg时，为了在按动计时器时有所思想准备，应选让它下降一段距离后再测量时间。选定测量的一段距离l，应该在平行极板之间的中央部分，即视场中分划板的中央部分。若太靠近上电极板，小孔附近有气流，电场也不均匀，会影响测量结果。太靠近下电极板，测量完时间tg后，油滴容易丢失，影响测量。一般取l=0.200厘米比较合适。
对同一颗油滴应进行6～lO次测量，测量结束后可直接将功能切换开关切换至“升降”档，油滴便可升至原始位置。如果实验中油滴逐渐变得模糊，要微调测量显微镜跟踪油滴，勿使油滴丢失。
用同样方法分别为4～5颗油滴进行测量，求得电子电荷e 。
（2）动态（非平衡）测量法：具体方法学生可根据实验原理，自拟。
【实验步骤】
1．打开电源，整机开始预热，预热不少于10分钟，显示器阻抗选择开关拨至75Ω处。 2．调节仪器机箱底部左右两个调节螺栓，使水平仪指示水平（水泡处于中间位置）。 3．检查计时器是否损坏：按记时键，使计时秒表计时开始；再按一次计时健，使计时秒表停止计时，计时秒表则会显示当前的计时时间。
4．把功能切换开关拨到“平衡”档，调节电压在250V左右，从油雾室小孔喷入油滴（喷一、两下即可），油滴从上电极板中间直径0.4mm孔落入电场中，关闭油雾室。 5. 驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止，选择其中一颗，仔细调节平衡电压，使油滴静止不动，处于平衡状态。
6．功能切换开关拨到“测量”档，油滴匀速下降，同时计时，下落距离为2mm，即显示器屏幕上纵向四个格子，每个格子显示0.5mm，油滴匀速落到最后一格时，将功能切换开关迅速拨到“平衡”档，同时秒表停止计时，此时完成一颗油滴的测量阶段。
7．为重复测量油滴，要将油滴返回到原测量位置，将功能键打到“升降”档，调节适当电压，此时油滴可快速上升到原始位置，恢复到“平衡”档，可转入下一次测量。
8．如此反复测量，并记录实验数据，可由以下提供的公式计算出油滴的带电量，油滴的半径和油滴的质量。
【实验报告】
??2?? 18???ld（1）将U和tg代入公式q= ? ，计算出各油滴所带电量q。
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1．数据处理：
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