发布时间 : 星期三 文章[解析汇编]专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-2014年全国中考数学选择填空解答压轴题分类更新完毕开始阅读
时，y2的最大值.
【答案】解：（1）y?x2, y?2x2（答案不唯一）.
（2）∵y1?2x2?4mx?2m2?1的图象经过点A（1，1），
3．（2014年新疆乌鲁木齐12分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个） ? 30 5 40 4 50 3 60 2 ? ? 销售量y（万个） ? 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？
【考点】1.一次函数和二次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.一次函数和二次函数的性质．
【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式．
（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可． （3）首先求出?12 ?x?50??50?40时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．
104．（2014年浙江杭州12分）复习课中，教师给出关于x的函数y?2kx2?(4k?1)x?k?1（k是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x?1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数； 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
④∵当k?0时，二次函数
y?22k?x(?4k?的1?)最x值k为1
4ac?b224k2?1y最=??，
4a8k∴当k?0时，有最小值，最小值为负；当k?0时，有最大值，最大值为正. ∴结论④为真.
解决问题时所用的数学方法有方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思
想
【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.二次函数的性质；3.方程思想、特殊元素法、反证思想和分类思想的应用.
【分析】根据方程思想，特殊与一般思想，反证思想，分类思想对各结论进行判断.