发布时间 : 星期日 文章4高考数学三角函数大题汇总(文科)(教师版)含答案更新完毕开始阅读
?x+y?1?（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：?x?1，上的一个动点，试确定角?的取值范围，并
?y?1?求函数f(?)的最小值和最大值.
?3sin??,??2 解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得??cos??1.??2于是f(?)?3sin??cos??3?31??2. 22（II）作出平面区域?（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。
于是0????2.
又f(?)?3sin??cos??2sin(??且
?6)，
?6????6??2?, 3,即??故当???6?2?3，
f(?)取得最大值，且最大值等于2；
当???6??6,即??0时，
f(?)取得最小值，且最小值等于1。
21.（2010上海文数）19.（本题满分12分） 已知0?x??2，化简：
x?lg(cosx?tanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x).
22解：
log(cosxtanx?1?2sin2x)?log[2cos(x?)]?log(1?sin2x)4?log(sinx?cosx)?log(cosx?sinx)?log(1?sin2x) ?log(sinx?cosx)2?log(1?sin2x)?log1?0
?
- 13 - 22.（2010湖南文数）16. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin2x?2sinx （I）求函数f(x)的最小正周期。
(II) 求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合。 解（Ⅰ） 因为f(x)?sin2x?(1?cos2x)?所以函数f(x)的最小正周期T?（II）由（Ⅰ）知，当2x?22sin(2x??4)?1
2??? 2，即x?k???4?2k???2?8(k?Z)时，f(x)取最大值2?1.
因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x|x?k??23.（2010陕西文数）17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,
?8,k?Z}
AD2?DC2?AC2100?36?1961由余弦定理得cos?=??,
2AD?DC2?10?62??ADC=120°, ?ADB=60°
在△ABD中，AD=10, ?B=45°, ?ADB=60°，
ABAD由正弦定理得, ?sin?ADBsinBAD?sin?ADB10sin60???sinBsin45?10?2232?56
?AB=
24.(2010辽宁文数）（17）（本小题满分12分）
在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC （Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB?sinC?1，试判断?ABC的形状.
- 14 -
25.（2010湖北文数）16.（本小题满分12分）
cos2x?sin2x11已经函数f(x)?,g(x)?sin2x?.
224(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？
26.（2010四川文数）（19）（本小题满分12分）
w_w w. k#s5_u.c o*1证明两角和的余弦公式C（Ⅰ）○???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?； 2由C ○???推导两角和的正弦公式S???:sin(???)?sin?cos??cos?sin?.
（Ⅱ）已知cos???,??(?,?),tan???,??(
- 15 - 453213?2,?),cos(???)，求cos(???)
解析：（Ⅰ）①如图，在直角标系xoy内作单位圆O，并作出角?,?与??，使角?的始边为Ox轴，交⊙O于点P1,终边交⊙O于点p2；角?的始边为OP3,角2,终边交⊙O于P??的始边为OP1,终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cos?,sin?)，
P3(cos(???),sin(???)) P4(cos(??),sin(??))
由PP13?P2P4及两点间距离公式得
[cos(???)?1]2?sin2(???)?[cos(??)?cos?]2?[sin(??)?sin?]2展开并整理，
得
2?2cos(???)?2?2(cos?cos??sin?sin?)，
∴cos(???)?cos?cos??sin?sin? …………………… （4分） ② 由①易得，cos(???)?sin?,sin(??)?cos?，
22?sin(???)?cos[?(???)]?cos[(??)?(??)]22?cos(??)cos(??)?sin(??)sin(??)?sin?cos??cos?sin?
22 ∴sin(???)?sin?cos??cos?sin? …………… （6分） （Ⅱ）由已知cos??????433，??(?,?)，∴sin???； 525,?)，得cos???31010,sin?? ， 1010由tan???,??(13?2∴cos(???)?cos?cos??sin?sin??(?)?(?（12分）
- 16 - 45310310310)?(?)??。1051010