发布时间 : 星期一 文章2019全国中考数学真题分类汇编：直角三角形、勾股定理及参考答案更新完毕开始阅读
一、选择题
1．(2019·广元)如图,△ABC中,∠ABC＝90°,BA＝BC＝2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到 △DEC,连接BD,则BD的值是________
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【答案】8+43 【解析】连接AD,过点D作DM⊥BC于点M,DN⊥AC于点N,易得△ACD是等边三角形,四边形BNDM是正方形,设CM＝x,则DM＝MB＝x+2,∵BC＝2,∴CD＝AC＝22,∴在Rt△MCD中,由勾股定理可求得,x＝3-1,DM＝MB＝
3+1,∴在Rt△BDM中,BD2＝MD2+MB2＝8+43.
2．（2019·绍兴 ）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 ( )
A.
123420342432 B. C. D.
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【答案】A
【解析】如图所示：设DM＝x，则CM＝8﹣x， 根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×5，
解得：x＝4，∴DM＝6，
∵∠D＝90°，由勾股定理得：BM＝BD?DM?4?3＝5， 过点B作BH⊥AH，∵∠HBA+∠ABM＝∠ABM+∠ABM＝90°， ∴∠HBA+＝∠ABM，所以Rt△ABH∽△MBD， ∴
2222BHBDBH32424，即，即水面高度为． ??，解得BH＝
ABBM85553．（2019·益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 【答案】B
【解析】如图所示， ∵AM=MN=2，NB＝1，
∴AB=AM=MN+NB＝2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3， ∴AB?5?25，AC?4?16，BC?3?9,
222222∴AC?BC?AB， ∴△ABC是直角三角形.
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4．(2019·广元)如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE＝15°,连接BE并延长
BE到F,使CF＝CB,BF与CD相交于点H,若AB＝1,有下列结论:①BE＝DE;②CE+DE＝EF;③S△DEC＝
13,④-412DH=23-1.则其中正确的结论有( ) HCA.①②③
B.①②③
④
C.①②④
D.①③④
【答案】A
【解析】①利用正方形的性质,易得△BEC≌△DEC,∴BE＝DE,①正确;②在EF上取一点G,使CG＝CE,∵∠CEG＝∠CBE+∠BCE＝60°,∴△CEG为等边三角形,易得△DEC≌△FGC,CE+DE＝EG+GF＝EF,②正确;③过点D作DM⊥AC于点M,S△DEC＝S△DMC－S△DME＝
13,③正确;④tan∠HBC＝2－3,∴HC＝2－3,DH＝1－HC＝3－1,∴-412DH=3+1,④错误.故选A. HC
5. (2019·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
C.较小两个正方形重叠部分的面积
【答案】C
【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S阴影＝c－a－b+b(a+b－c),由勾股定理可知,c
＝a－b,∴S阴影＝c－a－b+S重叠＝S重叠,即S阴影＝S重叠,故选C.
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6.（2019·重庆B卷）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，AE=1.连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面，得△AEF，连接DF.过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为( )
A.8 B.42 C.22+4 D.32+2
AEGB12题图【答案】D
【解析】∵∠ABC=45°，AD⊥BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AD=BD.
∵BE⊥AC，AD⊥BD， ∴∠DAC=∠DBH， ∴△DBH≌△DAC（ASA）.
FDC