发布时间 : 星期四 文章福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）及参考答案更新完毕开始阅读
(3分)
20×（2×4－7×7）2
所以K＝≈3.430>2.706.
9×11×9×11
2
故有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关．(6分)
(Ⅱ)由题意，红包金额在[80，120)的同学有4位，设为A，B，C，D，红包金额在[120，160)的同学有3位，设为a，b，c，(8分)
则从中抽取2位的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)．共21种．
(10分)
其中满足这2位同学的红包金额都在[120，160)的基本事件为(a，b)，(a，c)，(b，c)，31
共3种．设这2位同学的红包金额都在[120，160)的基本事件为M，则P(M)＝＝.(12分)
21720．【命题意图】 本题主要考查椭圆的几何性质和标准方程，直线与椭圆的位置关系，主要考查数学运算能力．
c＝1，
??b3
【解析】 (Ⅰ)由题意得?a＝2，(2分)
??a＝b＋c.
22
2
2
?a＝2，
解得?(3分)
b＝3.?
x2y2
所以椭圆C的方程为＋＝1.(4分)
43
(Ⅱ)当l与x轴重合时，∠FMA＝∠FMB＝0°；
当l与x轴垂直时，直线MF恰好平分∠AMB，则∠FMA＝∠FMB；(7分) 当l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)． 代入椭圆方程可得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
－8k24k2－12
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，xx＝.(8分)
3＋4k2123＋4k2直线MA，MB的斜率之和为kAM＋kBM＝
y1（x2＋4）＋y2（x1＋4）y1y2＋＝＝x1＋4x2＋4（x1＋4）（x2＋4）
k（x1＋1）（x2＋4）＋k（x2＋1）（x1＋4）k[2x1x2＋5（x1＋x2）＋8]＝.
（x1＋4）（x2＋4）（x1＋4）（x2＋4）
24k2－12?－8k?因为2·＋5?2?＋8＝0，所以kAM＋kBM＝0.(11分)
3＋4k2?3＋4k?
故直线MA，MB的倾斜角互补，所以∠FMA＝∠FMB.
综上，∠FMA＝∠FMB.(12分) 21．【命题意图】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值以及导数的几何意义，考查逻辑推理能力和数学运算能力．
【解析】 (Ⅰ)因为f′(x)＝(x＋1)ex＋2a(x－1)，函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程的斜率为3，所以f′(0)＝1－2a＝3.解得a＝－1.(2分)
又f(0)＝－1，所以－(0－1)2＋b＝－1.解得b＝0.(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)＝xex－(x－1)2.
9
设g(x)＝f(x)－2eln x－1＝xex－2eln x－(x－1)2－1，则 2e
g′(x)＝(x＋1)ex－－2(x－1)．(5分)
x2e
令h(x)＝(x＋1)ex－－2(x－1)，x>0，则
x2e2e
h′(x)＝(x＋2)ex＋2－2＝xex＋2＋2(ex－1)．(6分)
xx
所以当x∈(0，＋∞)时，h′(x)>0.故h(x)在(0，＋∞)上单调递增．(8分)
又h(1)＝0，所以当x∈(0，1)时，g′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0， 所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(10分) 所以当x＝1时，g(x)取得最小值g(1)＝e－1>0，(11分) 所以g(x)>0，即f(x)>2eln x＋1.(12分) 22．【命题意图】 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化、弦长的最值问题．
π
【解析】 (Ⅰ)根据题意，ρ2－22ρcos?θ＋?－2＝0，
4??即ρ2－2ρcos θ＋2ρsin θ－2＝0.(2分)
?x＝ρcos θ，?
将?代入，得曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.(4分) ??y＝ρsin θ
(Ⅱ)由题意，直线l经过圆内的定点A(2，－2)，(6分)
设圆心C(1，－1)到直线l的距离为d，因为d≤|AC|＝（1－2）2＋（－1＋2）2＝2，(8分)
所以|PQ|＝24－d2≥24－2＝22，当直线l与AC垂直时，等号成立． 故弦长|PQ|的最小值为22.(10分) 23．【命题意图】 本题主要考查绝对值不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题． 【解析】 (Ⅰ)不等式即为|x－1|＋|x－4|≥5，
???x<1，?1≤x≤4，??x>4，等价于?或?或?(3分)
?－2x＋5≥5??3≥5?2x－5≥5.??
解得x≤0或x≥5，故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0或x≥5}．(5分)
(Ⅱ)根据题意，当x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x＋4－x＝5－2x≥x2＋|x|＋a，(6分) f(x)≥x2＋|x|＋a的解集包含[－1，1]，
???0≤x≤1，?－1≤x<0，即?2且?2恒成立．(7分) ?x＋3x＋a－5≤0??x＋x＋a－5≤0????a－5≤0，?a－5<0，?所以2且?(9分) 2?1＋3×1＋a－5≤0??（－1）－1＋a－5≤0.?
解之得a≤1.故实数a的取值范围为(－∞，1]．(10分)
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