发布时间 : 星期一 文章福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）及参考答案更新完毕开始阅读
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福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学(文科)
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{x|x2＋2x－3<0}，N＝{x|－1≤x≤1}，则M∩N＝ A．{x|－3 2．已知复数z满足(z－i)(3＋4i)＝25，则|z|＝ A.2 B．22 C．3 D．32 3．已知等比数列{an}满足an 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(m，－1)，且b⊥(2a－b)，则m的值为 A．1 B．3 C．1或3 D．4 5．已知命题p：?x0∈R，cos x0>sin x0，命题q：直线3x＋4y－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相离，则下列判断正确的是 A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨(?q)是假命题 D．命题p∧(?q)是真命题 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．3＋3 B．3＋23 C．2＋3 D．2＋23 7．执行如图所示的程序框图，当输入a＝1时，则输出的k的值为 A．0 B．1 C．2 D．3 1 2π cos?－α??3?απ 8．已知sin?＋?＝t(t>0)，则的取值范围是 ?26?απ??sin＋ ?26?A．(－1，1] B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] x－2y＋1≥0，??y＋2 9．若x，y满足约束条件?x＋y＋1≥0，则z＝的取值范围为 x ??x－y－1≤0， 4444 0，? B．(－∞，－2]∪?，＋∞? C.?－2，? D.?－∞，－?∪[2，＋∞) A.?3?3??3??3???x2y210．已知O为坐标原点，过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F作一条直线，与圆O： abx2＋y2＝a2相切于点T，与双曲线右支交于点P，M为线段FP的中点．若该双曲线的离心率|MF|－|OM| 为3，则＝ |TF| A. 22 B. C.2 D．2 42 111an－71* 1－??1－?…?1－?＝，11．已知数列{an}满足?n∈N，记b＝，则数列{bn}n?a1??a2??an?anan－52的最大项是 A．b8 B．b7 C．b6 D．b5 2x2＋x2sin x＋4 12．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝2－sin 2πx与f(x)的图象在区间(－1， x2＋21)上的交点个数为 A．1 B．3 C．5 D．7 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f(x)＝xln(2－x)，则不等式f(lg x)>0的解集为__________． 14．某市电视台对本市2019年春晚的节目进行评分，分数设置为1分，2分，3分，4分，5分五个等级．已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图，则这100名大众评委的分数的方差为__________． 15．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点P到焦点F和点(4，0)的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________． 16．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．如图，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD ＝2，BD⊥CD.将其沿对角线BD折成一个鳖臑A′－BCD，则该鳖臑内切球的半径为__________． 2 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 如图，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E在线段AC上，且AE＝2EC，BE＝43 . 3 (Ⅰ)求AC的长； (Ⅱ)若∠ADC＝60°，AD＝3，求∠ACD的大小． 18．(12分) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，D为AB1的中点，B1C交BC1于点E，AC⊥BC，BC＝2，侧面AA1C1C的周长为8. (Ⅰ)证明：DE⊥平面BB1C1C； 1 (Ⅱ)设F是棱AA1上的点，且A1F＝A1A，求四棱锥B1－A1FCC1的体积的最大值． 4 19．(12分) 2019年春节期间，各种手机红包成了亲友间互动的重要手段，因此占据了人们大量的时间，对人们的眼睛造成较坏的影响．大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x(元)，得到下面的频数分布表： (Ⅰ)将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关； 红包金额不低于80元 红包金额低于80元 总计 不近视 2 近视 4 总计 (Ⅱ)若从红包金额在[80，160)的同学中任取2位，求这2位同学的红包金额都在[120，160)的概率． 红包金额 人数 2 [0，40) 2 [40，80) 9 [80，120) 4 [120，160) 3 [160，200] 2 n（ad－bc）2附：K＝，n＝a＋b＋c＋d. （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）参考数据： P(K2>k0) k0 20．(12分) 3 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 x2y2 已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－1，0)，过F且垂直于x轴的直线被椭圆 ab截得的弦长为3. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)已知点M(－4，0)，过F作直线l交椭圆于A，B两点，证明：∠FMA＝∠FMB. 21．(12分) 已知函数f(x)＝xex＋a(x－1)2＋b在点(0，f(0))处的切线方程为3x－y－1＝0. (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)证明：当x>0时，f(x)>2eln x＋1. (二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? ?x＝2＋tcos α，? ??y＝－2＋tsin α (t为参数)，以坐标原点为 π 极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－22ρcos?θ＋?－2 4??＝0. (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程； (Ⅱ)若直线l与曲线C的交点为P，Q，求弦长|PQ|的最小值． 23．[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知f(x)＝|x－1|＋|x－4|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥5的解集； (Ⅱ)已知f(x)≥x2＋|x|＋a的解集包含[－1，1]，求实数a的取值范围． 4