发布时间 : 星期四 文章唐山市开平区2019年中考数学二模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】更新完毕开始阅读
【解答】解：乙队用的天数为：则所列方程为：故选：D．
．
，甲队用的天数为：．
8．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）
A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间． 【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示： 易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°， 则∠CBD=∠CBA=30°． ∴AC=BC，
∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行， ∴AC=BC=2×40=80海里， ∴CD=BC=40海里．
故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时． 故选A．
9．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后
把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（ ）
A．60个 B．50个 C．40个 D．30个 【考点】利用频率估计概率．
【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数． 【解答】解：∵小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球， ∴白球与红球的数量之比为1：4， ∵白球有10个，
∴红球有4×10=40（个）． 故选C．
10．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．
【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点， ∴x1?y1=x2?y2=x3?y3=1， ∴x1=
，x2=
，x3=
．
，x2=
，x3=
，再
∵y1＜0＜y2＜y3， ∴
＜0＜
＜
，
∴x1＜x3＜x2． 故选B．
11．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，有下列结论：①∠BAE=30°；②S△ABE=4S△ECF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF．正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得②正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°， ∴∠BAE=∠CEF， ∴△BAE∽△CEF， ∴
，
∵BE=CE=BC，
∴，
∴S△ABE=4S△ECF，故②正确； ∴CF=EC=CD，故③错误； ∴tan∠BAE=
，
∴∠BAE≠30°，故①错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a， ∴AE=2∴∴
， a，EF=
a，AF=5a， ，
，
∴△ABE∽△AEF，故④正确． ∴②与④正确．
∴正确结论的个数有2个． 故选B．
12．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长． 【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB=AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB=EB， 而BO⊥AE， ∴AO=OE， 在Rt△AOB中，AO=∴AE=2AO=8． 故选C．
=
=4，
13．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EG⊥BC，则∠AFE=（ ）