发布时间 : 星期五 文章2016年浙江省杭州市西湖区中考数学二模试卷及答案更新完毕开始阅读
10．（3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论： ①AE=6cm；
②当0＜t≤10时，y=t2；
③直线NH的解析式为y=﹣5t+110； ④若△ABE与△QBP相似，则t=其中正确结论的个数为（ ）
秒，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①观察图2可知：
当t=10时，点P、E重合，点Q、C重合； 当t=14时，点P、D重合． ∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4， ∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6， ∴①正确；
②设抛物线OM的函数解析式为y=ax2， 将点（10，40）代入y=ax2中， 得：40=100a，解得：a=， ∴当0＜t≤10时，y=t2，②成立；
③在Rt△ABE中，∠BAE=90°，BE=10，AE=6， ∴AB=
=8，
∴点H的坐标为（14+8，0），即（22，0）， 设直线NH的解析式为y=kt+b， ∴
，解得：
，
∴直线NH的解析式为y=﹣5t+110，③成立； ④当0＜t≤10时，△QBP为等腰三角形， △ABE为边长比为6：8：10的直角三角形， ∴当t=
秒时，△ABE与△QBP不相似，④不正确．
综上可知：正确的结论有3个． 故选C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．
【解答】解：根据题意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1．
12．（4分）分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2 ． 【解答】解：ax2﹣4ax+4a， =a（x2﹣4x+4）， =a（x﹣2）2．
13．（4分）已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为 4 cm．
【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=
=
=8π，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r=
=
=4cm．
故答案为4．
14．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=CE=1．则弧BD的长是 ．
，
【解答】解：连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD， ∵sinA=
=，
，CE=1，
∴∠A=30°， ∴∠COE=60°， ∴
=sin∠COE，即
=
，解得OC=
，
∵AE⊥CD， ∴
=
，
∴==
．
=．
故答案是：
15．（4分）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为 ．
【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE， ∵AE=2
，BE=
，AB=5，
∴AE2+BE2=AB2，
∴△ABE是直角三角形， ∴SinA=
=
． ．
故答案为：
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9）阴影三角形部分的面积从左向右依次为S1、S2、S3…Sn，则第4个正方形的边长是
Sn的值为
【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，正方形DEFG的边长为B， ∴S△ACF=S△ACD+S梯形ADEF﹣S△CEF
=a2+（a+b）×b﹣（a+b）×b=a2
∵正比例函数y=x的图象与x轴交角的正切值为，已知A的坐标为（27，9）， ∴∴第3个正方形的边长是9=9×（）0 ∴第4个正方形的边长是
=9×
=9×（）2
同理可得第五个正方形的边长为第六个正方形的边长
=9×（）3