发布时间 : 星期六 文章高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第1节随机抽样课时训练理更新完毕开始阅读
第十篇 统计与统计案例(必修3、选修23)
第1节 随机抽样
【选题明细表】 知识点、方法 题号 简单随机抽样 5 系统抽样 3,7,9,14 分层抽样 4,6,8,10,12,13,15 抽样方法的综合 1,2,11
基础对点练(时间:30分钟)
1.下列说法中正确的个数是( C )
①总体中的个数不多时宜用简单随机抽样法;
②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样; ③百货商场的抓奖活动是抽签法;
④在系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:系统抽样无论有无剔除都是等概率抽样,④不正确.
2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况, 宜采用的方法依次为( B ) (A)①简单随机抽样,②系统抽样 (B)①分层抽样,②简单随机抽样 (C)①系统抽样,②分层抽样 (D)①②都用分层抽样
解析:①中总体是由有明显差异的三部分组成,宜采取分层抽样的方法;②中总体的容量比较小,宜采用简单随机抽样.
3.现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取听众意见,需要请32位听众进行座谈;
③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义,拟抽取一个容量为20的样本,较为合理的抽样方法是( A )
(A)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 (B)①简单随机抽取,②分层抽样,③系统抽样 (C)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 (D)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
解析:①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大,宜用分层抽样.故选A.
4.一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( C )
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(A)12人 (B)14人 (C)16人 (D)18人
解析:设男运动员应抽取x人,则=,解得x=16.
5.从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,…,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是( D ) 附:随机数表第6行至第8行各数如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (A)217 (B)245 (C)421 (D)206
解析:产品的编号为3位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为157,245,206,故第4个个体的编号为206.
6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
解析:由已知得抽样比为=,
所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为 ×(10+20)=6.
7.(2016福建省高中毕业班质检)某校为了解本校高三学生学习心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某项测试,为此将题目随机编号1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18,抽到的40人中,编号落入区间[1,200]的人做试卷A,编号落入区间[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为( B ) (A)10 (B)12 (C)18 (D)28
解析:每20人抽取一人,做试卷C的学生编号为[561,800],共有240个编号,故抽取人数为
=12.
8.(2016湖南常德高考模拟)某校有老师320人,男学生2 200人,女学生1 800人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生中抽取的人数为45人,则n= .
解析:=,解得n=108.
答案:108
9.(2015辽宁大连一模)将高一9班参加社会实践编号为1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样(间隔相同“距离”抽取一个样本)的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,29号,41号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是 . 解析:每12人抽取一人,故在5后面的编号为5+12=17. 答案:17
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10.(2015辽宁大连二模)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 .
解析:设样本中男生人数为n,则解得n=160. 答案:160
=.
能力提升练(时间:15分钟)
11.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽出20个;②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个;③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个.则( A )
(A)不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是
(B)①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,③并非如此 (C)①③两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是,②并非如此 (D)采用不同的抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
解析:根据三种抽样的定义,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是随机抽样,每个个体被抽到的概率都相等,都属于等概率抽样.
12.(2015高考福建卷)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 . 解析:设应抽取的男生人数为x,
则=,
解得x=25. 答案:25
13.(2015河北保定二模)防疫站对某校高三学生进行身体健康调查,采用分层抽样法抽取.设某校高三有学生2 400人,抽取一个容量为200的样本,若女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该为 .
解析:样本为200人,其中女生比男生少10人,可得男生抽取105人,女生抽取95人,设女生人数为n,
得=,即得n=1 140.
答案:1 140
14.从编号为001,…,800的800个产品中用系统抽样(间隔相同“距离”抽取一个样本)的方法抽取样本,最小的两个样本的编号为008,033,则样本中最大的编号应该是 .
解析:分段间隔为33-8=25,故抽取=32个样本,故最大编号为8+31×25=783.
答案:783
15.从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) 频数(个) 5 10 20 [95,100) 15 3 / 5
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率. 解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50, 在[90,95)的频数是20,
所以苹果的重量在[90,95)的频率是=0.4.
(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个, 则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个.
因为表格中[80,85),[95,100)的频数分别是5,15, 所以5∶15=x∶(4-x),解得x=1. 即重量在[80,85)的有1个.
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在[80,85)的有1个,记为a, 重量在[95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个, 有ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3共6种不同方法.
重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1,ab2,ab3,共3个,
由古典概型的概率计算公式得P(A)==.
精彩5分钟
1.(2015郑州市第三次质量预测)某中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,
270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况. ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( D ) (A)②,③都不能为系统抽样 (B)②,④都不能为分层抽样 (C)①,④都可能为系统抽样 (D)①,③都可能为分层抽样
解题关键:从分层抽样各层样本数,系统抽样各段有且只有一个样本考虑.
解析:每27人抽取1人,其中七年级学生抽取4人,其编号为1～108,八年级学生抽取3人,其编号为109～189,九年级学生抽取3人,其编号为190～270.据此可以判断①②③均可为分层抽样,但④一定不是分层抽样.①,③中号码间隔距离为27,故①③一定为系统抽样.如果为系统抽样,在1～27中只能有一个样本,故②④一定不是系统抽样.
由于③一定为系统抽样,故选项A不正确;由于②可以为分层抽样,故选项B不正确;由于④一定不是系统抽样,故选项C不正确;①③可以为分层抽样,故选项D正确.
2.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.
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如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体.则样本容量n= . 解题关键:列出关于n的比例式,利用整数的整除性. 解析:6+12+18=36(人).当样本容量是n时,
由题意知,系统抽样的间隔为,
分层抽样的比例是,
抽取工程师×6=(人),
抽取技术员×12=(人),
抽取技工×18=(人).
所以n应是6的倍数,36的约数, 即n=6,12,18,36.
当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的间隔为,
因为必须是整数,
所以n只能取6,即样本容量n=6. 答案:6
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