运筹学作业

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搜集生产工序或者工程项目的活动明细表,建立紧前(后)工序表,绘制网络图,并且求出各项活动的最早开始,最早完成,最迟开始,最迟完成时间,并且用双线标出关键路线。并且深入调查,在合理利用资源的条件下,进行项目的优化。

题目:某工程有7道工序,工序衔接与有关时间数据如题3表,试绘制网络图。所绘制的网络图上标出各结点的时间参数,确定关键路线并用双线(或粗黑线)表示。指明总工期以及A、B、C、D四项活动的最早开始时间。

题3表 某工程施工工序资料表 工序名称 紧前工序 工序时间 答:

A - 2 B - 4 C AB 5 D AB 4 E B 3 F C 2 G DE 4

关键路线:B-D-G 总工期:12天;最早开始时间:A:0 B:0 C:4 D:4

第八章 图论方法

1.简述图的基本概念,构成要素;以及树的概念及生成方法。

图是反映对象之间关系的一种工具。

构成要素:点一级点与点之间的一些连线。

第一是连通的,第二是不含圈的,这样的图很像一棵树,所以形象地称之为树。 生成方法:逐步连线构成连通的、不含圈的图。 2.试述最短路线问题的解决过程。

从终点开始逐步逆向推算各点到终点的最短路线,最终求得起点到终点的最短路线。 3.试述最大流量问题的解决步骤。并求出下图从甲地到乙地的最短路线。

112甲地2752212023404420乙地43703533

(1)任意选择从起点到终点的一条路线,找出流量能力最小的支线进行计算;(2)重复第(1)步,直到找不到所以各条支线的流量能力全为正数的路线;(3)所以路线的流量之和就是最大流量。

甲地——2——4——乙地。

实践能力考核选例

本章的实践考核要求学生解决实际问题,掌握图论的方法与思想。要求学生搜集资料,如交通运输线路、水管路线等,建立图论模型,在图的基础上,求出图的最短路线,或者是最大流等,得出最优方案,解决实际问题。

已知连接5个城镇的公路交通图如题2图。为了沿公路架设5个城镇的光缆线,并要求光缆线架设的总长度为最小,试以最小枝杈树方法求出最优方案并计算光缆线的总长度。

题2图:连接5个城镇的公路交通图(单位:公里) 答:

V1 V5 V2 V3

光缆线的总长度=20+15+9+10=54(公里) V4

第九章 马尔柯夫分析

1. 试述马尔柯夫分析的数学原理。

(1)概率矩阵的乘积仍是概率矩阵;(2)概率矩阵P,当n??时,Pn中的每一个行向量都相等。

2. 试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。

(1)了解用户需求、品牌/牌号转换商情;(2)建立转移概率矩阵;(3)计算未来可能市场分享率(市场份额);(4)确定平衡条件。 3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎,当时三家公司所占的市场份额相等,但在第二年中,市场份额发生如下变化:

甲公司保持顾客的80%,丧失5%给乙,丧失15%给丙; 乙公司保持顾客的90%,丧失10%给甲,没有丧失给丙; 丙公司保持顾客的60%,丧失20%给乙,丧失20%给乙;

假设顾客的购买倾向跟第一年相同,试问第三年底三家公司各占多少市场份额。

?0.80.050.15??, 0.10.90转移概率矩阵为?????0.20.20.6???0.80.050.15?0?由?0.330.330.33???0.10.9???0.380.410.2?得第三年底三家公司各占的

??0.20.20.6??2市场份额为0.38,0.41,0.2。

实践能力考核选例

自己搜索关于企业市场占有率的资料,例如汽车市场、电子市场、食品市场等,根据

实际背景构建模型,导出转移概率,进而利用一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率。

在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%,40%和20%。根据市场调研,A店保留其顾客的90%而增的B的5%,增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%,增的C的%7。C店保留其顾客的83%而增的A的5%,增的B的10%。预测未来占有的市场份额。

解:由题意得A A 0.9 B 0.05 C 0.05 (0.4,0.4,0.2)[0.05 0.85 0.1 ] = (0.4,0.374,0.226) 0.1 0.07 0.83 0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4 0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374 0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226

因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4,0.374,0.226。

由题意得设未来市场占有率A,B,C分别为Z1,Z2,Z3。 0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1 0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2 0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3 Z1+Z2+Z3=1

解方程组得Z1=0.43 Z2=0.28 Z3=0.29

所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%,28%,29%。

第十章 盈亏分析模型

1.试述产品的成本结构和销售结构。

成本结构:固定成本和可变成本,固定成本又分为预付成本和计划成本。 销售结构:总销售收入等于产品价格与销售量的乘积。 2.画出盈亏平衡图,并且推导出线性盈亏模型的数学公式。

利润 变动费用 固定费用

F?S,其中Q为销售量,F为固定成本,S为利润,M为每件销售价格,V'为

M?V'每件可变成本。

3.某项目设计生产能力为年产50万件产品,根据资料分析,估计单位产品价格为100元,单位产品可变成本为80元,固定成本为300万元,试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。

Q?用产量表示:由80Q0?3000000?100Q0?(1?5%)得Q0?200000(件)。 用生产能力利用率表示:生产能力利用率=Q0?500000?40%?200000(件)。

3000000?40%,

500000?(100?(1?5%)?80)用单位产品价格表示:Q0?F3000000??200000(件)。

M?V'100?(1?5%)?80

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