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天津工程师范学院2006届毕业论文
图3-5 系统I/O故障子树
图3-6 回参考点故障子树
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图3-7 自动运行故障子树
图3-8 操作类故障子树
图3-9 急停报警故障子树
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第四章 FANUC-0i数控系统故障树分析
4.1 数控系统故障树的定性分析
4.1.1 故障树的结构函数
为了使问题简化，我们假设所研究的元、部件和系统只有正常或故障两种状态，且各元器件、零部件的故障是相互独立的。现在研究一个由n个相互独立的底事件构成的故障树。
设Xi表示底事件i的状态变量,Xi仅取0或1两种状态。?表示顶事件的状态变量，?也仅取0或1两种状态，则有如下定义：
?1 底事件i发生（即元部件故障）Xi= ?? 0 底事件i不发生（即元部件正常（i?1，2，?n) ）（i?1，2，?n)
?=??1 顶事件发生（即系统故障）正常）? 0 顶事件不发生（即系统
FT顶事件是系统所不希望发生的故障状态，相当于?=1。与此状态相应的底事件状态为元器件、零部件故障状态，相当于Xi=1。这就是说，顶事件状态?完全由FT中底事件状态向量X所决定，即：
???(X) （4-1） 式中X?(X1,X2,?,Xn)为底事件状态向量，?(X)称为FT的结构函数。结构函数是表示系统状态的布尔函数，其自变量为系统组成单元的状态。记n为底事件数，则：
（1）与门的结构函数为：
nn ?(X)??xi??xi （4-2）
i?1i?1（2）或门的结构函数为：
nn ?(X)??xi?1??(1?xi) （4-3）
i?1i?1 一般情况下，当故障树图画出后，就可以通过其结构函数进行简化。但是对于
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复杂系统来说，其结构函数是相当冗长繁杂的。 4.2.2 求取最小割集
对故障树进行定性分析的主要目的在于寻找导致顶事件发生的原因和原因组合，识别导致顶事件发生的所有可能的故障模式，既弄清系统出现最不希望发生的故障由多少种可能性，它可以帮助判明潜在的故障，以便改进设计；也可以用于指导故障诊断，改进运行和维修方案。
故障树的定性分析即求取系统故障树的最小割集。
所谓割集指的是：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生。若某割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这个割集就是最小割集。因此，最小割集的意义在于它描绘了处于故障状态的系统所必须要修理的基本故障，指出了系统中最薄弱的环节。
求取故障树的最小割集有上行法和下行法[20]。
所谓上行法是从底事件开始，自下而上 逐步地进行事件集合运算，将或门输出事件表示为输入事件的并(布尔和)，将与门输出事件表示为输入事件的交(布尔积)。这样向上层层代入，在逐步代入过程中或者最后，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简，将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的所有最小割集。
本文以下行法来求得数控系统的最小割集：根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐级向下寻查，找出割集。因为只就上下相邻两级来看，与门只增加割集阶数(割集所含底事件数目)，不增加割集个数；或门只增加割集个数，不增加割集阶数。所以规定在下行过程中，顺次将逻辑门的输出事件置换为输入事件。遇到与门就将其输入事件排在同一行(取输入事件的交(布尔积))，遇到或门就将其输入事件各自排成一行(取输入事件的并(布尔和))，这样直到全换成底事件为止，这样得到割集再通过两两比较，划去那些非最小割集，剩下即为故障树的全部最小割集。具体作法是：在故障树中找出割集，然后在割集中找出最小割集。当底事件较小时，可以按如下进行。让每一个底事件依次对应一个素数，为了明确起见，底事件 Xi对应第i个正素数Ni 。把每个割集也对应一个数，此数是割集中底事件对应之素数的乘积，得到一系列数 N1, N2,?， Ns (S 为割集总数)。且认为 Ni（i=1,2,?，S）已按由小到大排好，把这些
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