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绍兴一中2013学年高二第一学期期末考试数学（文）试题
注意：须把本试卷的所有答案填写在答题纸上
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知命题p:?x?R,x2?x?1?0，则命题p的否定?p为 A．?x?R,x2?x?1?0 B. ?x?R,x2?x?1?0 C. ?x?R,x2?x?1?0 D. ?x?R,x2?x?1?0
2. 已知平面?，直线l??，直线m??，则“直线l∥?”是“l∥m”的 [ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 圆x2?y2?6x?0过点?4,2?的最短弦所在直线的斜率为
A.2 B.-2 C.? D.
2 2224. 过(2,2)点且与曲线x?y?2x?2y?2?0相交所得弦长为23的直线方程为
A．3x?4y?2?0 B．3x?4y?2?0或x?2 C．3x?4y?2?0或y?2
D．x?2或y?2
115．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
A．
33333 B． C． D． 434122x2y26．设抛物线M:y?2px(p?0)的焦点F是双曲线N:2?2?1(a?0,b?0)右焦点．若M与N
ab的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为
A．2 B．2?1 C．3?2 D . 2?1
7. 如果直线ax?by?2与圆x2?y2?4相切，那么a?b的最大值为
A. 1 B.
C. 2 D.
8.设?表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥?，a⊥b，则b⊥?；②
若a∥b，a⊥?，则b⊥?；③若a⊥?，a⊥b，则b∥?；④若a⊥?,b⊥?,则a∥b．其中为假命题的是 ．．．
A．②③
9. 已知定直线l与平面?成60°角,点P是平面?内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆
B． ①③ C．②④
D．①③④
x2y210. 已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F1垂直于x轴的直线与
ab双曲线交于A,B两点，若?ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A. (1,??) B. (1,3) C. (1,2) D. (1,1?2)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）
11．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝___▲___. 12. 已知命题p:不等式x?m的解集是R，命题q:f(x)?题“p?q”为真，则实数m的范围是___▲___.
13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 ▲ .
14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 ▲ .
15. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x??1所得弦长为2，则圆心C
轨迹方程为 ▲ .
的相
2?m在区间(0,??) 上是减函数，若命xx2y2216.设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个
ab共点，则双曲线的离心率为 ▲ .
17. 如图，正方体ABCD?A1BC11D1棱长为1，点M?AB1，N?BC1，且AM?BN?下四个结论：
公
2，有以①AA1?MN,②AC11//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④MN与AC11是异面直线.其中正确结论的序号是__▲___ (注：把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共5小题，满分42分） 18.（本小题满分8分）
已知圆C：x＋(y－2)＝5，直线l：mx－y＋1＝0.
(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；
(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．
19. （本小题满分8分）
如右图为一组合几何体，其底面ABCD为正方形，
2
2
PD?平面
ABCD，
EC//PD，且
PD?AD?2EC?2
（Ⅰ）求证：BE//平面PDA； （Ⅱ）求四棱锥B?CEPD的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积．
20．（本小题满分8分）
已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
21. （本小题满分9分）
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是
?ADC?60?的菱形，M为PB的中点.[来
(Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小； (Ⅱ)求证：PA?平面CDM； (Ⅲ)求二面角D?MC?B的余弦值.
22. （本小题满分9分）
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两
个点，将其坐标记录于下表中：
x 3 ?2 0 4 2 2 2y ?23 ?4
(Ⅰ)求C1，C2的标准方程；
(Ⅱ)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
OM?ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
绍兴一中2013学年高二第一学期期末考试数学（文）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知命题p:?x?R,x2?x?1?0，则命题p的否定?p为（ ） A．?x?R,x2?x?1?0 B. ?x?R,x2?x?1?0 C. ?x?R,x2?x?1?0 D. ?x?R,x2?x?1?0 答案：D
2. 已知平面?，直线l??，直线m??，则“直线l∥?”是“l∥m”的（ ）[ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：B
[来源:学&科&网]3. 圆x2?y2?6x?0过点?4,2?的最短弦所在直线的斜率为（ ） A.2 B.-2 C.? D.
2 2答案：C
4. 过(2,2)点且与曲线x?y?2x?2y?2?0相交所得弦长为23的直线方程为( )
A．3x?4y?2?0 B．3x?4y?2?0或x?2 C．3x?4y?2?0或y?2 答案：C
5．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） A．答案：C
33333 B． C． D． 434122211D．x?2或y?2
x2y26．设抛物线M:y?2px(p?0)的焦点F是双曲线N:2?2?1(a?0,b?0)右焦点．若M与N
ab2的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为 ( )
A．2 B．2?1 C．3?2 D . 2?1
7. 如果直线ax?by?2与圆x2?y2?4相切，那么a?b的最大值为 （ ） A. 1 B.答案：D
8.设?表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥?，a⊥b，则b⊥?；②
若a∥b，a⊥?，则b⊥?；③若a⊥?，a⊥b，则b∥?；④若a⊥?,b⊥?,则a∥b．其中为假命题的是（ ） ．．．
A．②③ 答案：B
9. 已知定直线l与平面?成60°角,点P是平面?内的一动点，且点p到直线l的距离为3，则动点
B． ①③ C．②④
D．①③④
C. 2 D.