发布时间 : 星期一 文章2015年全国卷1文科高考真题数学卷word版（附答案）更新完毕开始阅读
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文
一、选择题：每小题5分,共60分
1、已知集合A?{xx?3n?2,n?N},B?{6,8,10,12,14}，则集合A （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?
（A） (?7,?4) （B）(7,4) （C）(?1,4) （D）(1,4)
3、已知复数z满足(z?1)i?1?i，则z?（ ）
（A） ?2?i （B）?2?i （C）2?i （D）2?i
B中的元素个数为
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
（A）
3111 （B） （C） （D） 10510205、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为是C的准线与E的两个交点，则AB?
12，E的右焦点与抛物线C:y?8x的焦点重合，A,B2（A） 3 （B）6 （C）9 （D）12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛
7、已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a10?（ ） （A）
1719 （B） （C）10 （D）12 228、函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ） （A）(k??13,k??),k?Z 4413,2k??),k?Z 44（B）(2k??（C）(k?13,k?),k?Z 44（D）(2k?
13,2k?),k?Z 449、执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?（ ） （A） 5 （B）6 （C）7 （D）8
?2x?1?2,x?110、已知函数f(x)?? ，
??log2(x?1),x?1且f(a)??3，则f(6?a)? （A）?（B）?（C）?（D）?
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视
7 45 43 41 4图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12、设函数y?f(x)的图像与y?2x?a的图像关于直线y??x对称，且
f(?2)?f(?4)?1，则a?( )
（A） ?1 （B）1 （C）2 （D）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则n? . 14.已知函数f?x??ax?x?1的图像在点1,f?1?的处的切线过点?2,7?，则
3??a? . ?x?y?2?0?15. 若x,y满足约束条件?x?2y?1?0 ,则z=3x+y的最大值为 ．
?2x?y?2?0?y2?1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，当?APF周长最小16.已知F是双曲线C:x?82??时，该三角形的面积为 ． 三、解答题
217. （本小题满分12分）已知a,b,c分别是?ABC内角A,B,C的对边，sinB?2sinAsinC.
（I）若a?b，求cosB;
（II）若B?90，且a?2, 求?ABC的面积.
18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE?平面ABCD，
（I）证明：平面AEC?平面BED；
（II）若?ABC?120，AE?EC, 三棱锥E?ACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积. 319. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量
yi?i?1,2,,8?数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
（I）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?dx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z?0.2y?x ，根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
20. （本小题满分12分）已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：?x?2???y?3??1交于M，N两点.
（I）求k的取值范围；
（II）若OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN. 21. （本小题满分12分）设函数f?x??e2x22?alnx.
（I）讨论f?x?的导函数f??x?的零点的个数；