2019年中考数学试卷分类汇编:与特殊四边形有关的填空压轴题(含答案)

发布时间 : 星期五 文章2019年中考数学试卷分类汇编:与特殊四边形有关的填空压轴题(含答案)更新完毕开始阅读

数学精品复习资料

中考数学分类汇编:与特殊四边形有关的填空压轴题

与特殊四边形(正多边形)有关的填空压轴题,题目展示涉及:折叠问题;旋转问题;三角形全等问题;平面展开﹣最短路径问题;动点问题的函数图象问题.知识点涉及:全等三角形的判定与性质;正方形的判定和性质;解直角三角形,勾股定理,正多边形性质;锐角三角函数.数学思想涉及:分类讨论;数形结合;方程思想. 现选取部分省市的中考题展示,以飨读者.

【题1】(2014.年河南省第题)如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .

【考点】: 翻折变换(折叠问题). 【分析】: 连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE. 【解答】: 解:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,

∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上, ∴MD′=PD′,

设MD′=x,则PD′=BM=x, ∴AM=AB﹣BM=7﹣x,

又折叠图形可得AD=AD′=5, 22

∴x+(7﹣x)=25,解得x=3或4, 即MD′=3或4.

在RT△END′中,设ED′=a,

①当MD′=3时,D′E=5﹣3=2,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a, 222∴a=2+(4﹣a), 解得a=,即DE=,

②当MD′=4时,D′E=5﹣4=1,EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a, 222∴a=1+(3﹣a),

解得a=,即DE=. 故答案为:或. 【点评】: 本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的.

【题2】(2014年四川省绵阳市第17题)如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 .

【考点】: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质. 【分析】: 根据旋转的性质得出∠EAF′=45°,进而得出△FAE≌△EAF′,即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4,得出正方形边长即可. 【解答】: 解:将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置, 由题意可得出:△DAF≌△BAF′, ∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′, ∴∠EAF′=45°,

在△FAE和△EAF′中

∴△FAE≌△EAF′(SAS), ∴EF=EF′,

∵△ECF的周长为4,

∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4, ∴2BC=4, ∴BC=2.

故答案为:2.

【点评】: 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△FAE≌△EAF′是解题关键.

【题3】 (2014年湖北随州第16题)如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:

①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心; ②当x=时,EF+GH>AC;

③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变. 其中正确的是 (写出所有正确判断的序号).

【考点】: 翻折变换(折叠问题);正方形的性质. 【分析】: (1)由正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,得出△BEF和△三DGH是等腰直角三角形,所以当AE=1时,重合点P是BD的中点,即点P是正方形ABCD的中心;

(2)由△BEF∽△BAC,得出EF=AC,同理得出GH=AC,从而得出结论.

(3)由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.得出函数关系式,进而求出最大值.

(4)六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)求解. 【解答】: 解:(1)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,

∴△BEF和△三DGH是等腰直角三角形, ∴当AE=1时,重合点P是BD的中点, ∴点P是正方形ABCD的中心; 故①结论正确,

(2)正方形纸片ABCD,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P, ∴△BEF∽△BAC, ∵x=,

∴BE=2﹣=, ∴

=

,即=

∴EF=AC,

同理,GH=AC, ∴EF+GH=AC, 故②结论错误,

(3)六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积.

∵AE=x,

∴六边形AEFCHG面积=2﹣BE?BF﹣GD?HD=4﹣×(2﹣x)?(2﹣x)﹣x?x=﹣x+2x+2=

2

﹣(x﹣1)+3,

∴六边形AEFCHG面积的最大值是3, 故③结论错误,

(4)当0<x<2时, ∵EF+GH=AC,

六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH++HG+AG=(AE+CF)+(FC+AG)+(EF+GH)=2+2+2=4+2

故六边形AEFCHG周长的值不变, 故④结论正确. 故答案为:①④. 【点评】: 考查了翻折变换(折叠问题),菱形的性质,本题关键是得到EF+GH=AC,综合性较强,有一定的难度.

【题4】(2014江西第13题)如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形。若?BAD?60,AB=2,则图中阴影部分的面积为______.

2

2

【考点】 菱形的性质,勾股定理,旋转的性质.

【分析】 连接AC、BD,AO、BO,AC与BD交于点E,求出菱形对角线AC长,根据旋转的

AC2(23)2性质可知AO⊥CO。在Rt△AOC中,根据勾股定理求出AO=CO=??6,从而求出22Rt△AOC的面积,再减去△ACD的面积得阴影部分AOCD面积,一共有四个这样的面积,乘以4即得解。 【解答】

解:连接BD、AC,相交于点E,连接AO、CO。

∵因为四边形ABCD是菱形, ∴AC ⊥BD,AB=AD=2。 ∵∠BAD=60°,

∴△ABD是等边三角形,BD=AB=2, ∴∠BAE=

111∠BAD=30°,AE=AC,BE=DE=BD=1, 222AB2?BE2?22?12?3,

在Rt△ABE中,AE=

联系合同范文客服:xxxxx#qq.com(#替换为@)