发布时间 : 星期日 文章2013级固体题库（答案在后面） - 图文更新完毕开始阅读
1/311. 已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF?(3?2n)
五、计算题
1. 求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距。 2. 平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为 a3a3a1?i?aj；a2??i?aj
2222y 试求：（1）倒格子基矢；
（2）计算第一布里渊区的体积多大
a2 a1 x O ?3?a??3?a??3. 六角晶胞的基矢为a?ai?j,b??ai?j,c?ck，求其倒2222?格矢。
4. 说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；如果晶格常数为a，求正格子原胞的体积。 5. 若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)??求 1）平衡间距r0 2）结合能W（单个原子的）
?rm??rn
N?e2??n)。 6. 已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U(r)??(24??0rrr??若排斥项n由ce?来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡
r献相同。试求出n和?的关系。
7. 质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为?和
10?。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q?0和q???/a处的??q?。
22????cq??cq08. 若格波的色散关系为和，试导出它们的状态密度表达式。
9. 设晶格中每个振子的零点振动能为
??，试用德拜模型求二维和三维晶格的总2零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。 10. 二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E?k?（只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。
11.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为
?kyakyakxakakakaE(k)?Es?J0?4J1(coscos?coscosz?coszcosx)
222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。（只考虑最近邻原子作用）
12. 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量
?222E?kx,ky??kx?ky??，求能量E到E+dE间的状态数。
2?2??2?kx2kykz2????错误！未找到引用13. 某晶体中电子的等能面是椭球面Ek??2?mmm3?2?1???源。，求该能谱的电子态密度错误！未找到引用源。. 15. 电子在周期场中的势能，
2?12?2?,na?b?x?na?bm?b?x?na?????V(x)??2
?0,?n?1?a?b?x?na?b?且a=4b，?是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。
?27116. 已知一维晶格中电子的能带可以写成E(k)?(?coska?cos2ka)，28ma8式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。
17. 已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子能带可表示成
E?k??Acos?kxa?cos?kya?cos?kza??B，如果已经测出该晶体的带顶电子
?2有效质量m??2，试求能带表达式中参数A和该晶体的价电子能带宽度以
2a?及布里渊区中心处电子平均速度。
18. 设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，导出该系统的能态密度N(E)和费米半径（即费米波矢）kF，并证明在有限温度下的化学势为
???n?2??(T)?kBTln?exp???mkT?B???1? ?19. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为
22E?kx,ky???2kx?ky2m?? (1) 求能态密度Nn?E?； (2) 求0K时的f费米能EF
020. 一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到KF??6??a123。
（a3为每个原子占据的体积）⑴ 计算原子的价电子数目；⑵ 导出自由电子气体在T?0K时的费米能的表达式。