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大学物理习题集（上）
（3）氢气与氦气内能之比EH2EHe? 。
10．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 ，方均根速率的比值为 。
11． A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为nA:nB:nC?4:2:1，而分子的平均平动动能之比为wA:wB:wC?1:2:4，则它们的压强之比为PA:PB:PC? 。
12．现有两条气体分子速率分布曲线⑴和⑵，如图。若两条曲线分别表示同一气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线
表示的是氧气的速率分布。
13．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 气分子的速率分布曲线；曲线（c）是 气分子的速率分布曲线。
14．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f (v) 表示下列各量：
（1）速率大于v0的分子数= ；
（2）速率大于v0的那些分子的平均速率= ；
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率= ； 15．已知f (v) 为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，则
（1）速率v >100 m·s-1的分子数占总分子数的百分比表达式为 ； （2）速率v >100 m·s-1的分子数表达式为 。
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f(v)⑴ ⑵ 0 f(v)(a) (b) v (c) (b) 0 v大学物理习题集（上）
16．在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v)，分子质量为m、最可几速率为vP，试说明下列各式的物理意义： （1）
?v?pf(v)dv表示 ；
（2）
?v2?1mv2f(v)dv表示 ；
17．设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v代表平均速率，Δv为一固定的速率区间，则速率在
v到v+Δv范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温
度升高而 （增加、降低或保持不变）。 18．图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温 度下的麦克斯韦分子速率的分布情况。由图可知， 氦气分子的最可几速率为 ，氢气 分子的最可几速率为 。
f(v)0 1000 v19．氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5.42×108s-1，分子平均自由程为6×10-6cm，若温度不变，气压降为0.1atm，则分子的平均碰撞次数变为 ；平均自由程变为 。
20．一定量的某种理想气体，先经过等容过程使其热力学温度升高为原来的2倍；再经过等压过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均自由程变为原来的 倍。
21.一个容器内有摩尔质量分别为Mmol 1和Mmol 2的两种不同的理想气体1和2，当此混合气体处于平衡状态时，1和2两种气体分子的方均根速率之比是 。
三． 计算题
1．两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示。当左边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央。问当左边容器温度由
——————38—————— H2 0℃ H2 20℃ 大学物理习题集（上）
0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？
2．温度为27℃时，1摩尔氦气、氢气和氧气各有多少内能？一克的这些气体各有多少内能？
3．一容器为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？（760mmHg =1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子）
4．一密封房间的体积为5×3×3 m3，室温为20℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0 K，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？（已知空气的密度ρ = 1.29 kg/m3，摩尔质量M = 29×10-3 kg/mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子。摩尔气体常量R = 8.31J·mol-1·K）
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5．一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K；另一半装有氧气，温度为310K，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。 6．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比氢气视为刚性双原子气体）
7．一定质量的理想气体，从状态Ⅰ（p，V，T1）经等容过程变到状态Ⅱ（2p，V，T2），试定性画出Ⅰ、Ⅱ两状态下气体分子热运动的速率分布曲线。 8．水蒸气分解为同温度T的的氢气和氧气，即H2O?H2?解成同温度的1摩尔氢气和
M(H2)E(H2)和内能比。（将
M(He)E(He)12O，也就是1摩尔的水蒸气可分21摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。 2 ——————39——————
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9．容积为20.2l的瓶子以速率v = 200 m·s-1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气。设瓶子突然停止，且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能，瓶子与外界没有热量交换。求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？（摩尔气体常量R = 8.31 J·mol-1·K-1 ，玻耳兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1 ）
10．一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为6.21×10-21 J。试求：
（1）氧气分子的平均平动动能和方均根速率；（2）氧气的温度。（阿伏伽德罗常数NA = 6.022×1023 mol-1 ，氧气分子摩尔质量m = 32 g ，玻耳兹曼常量k = 1.38×10-23 J·K-1）
四．改错题
1．关于气体分子的平均自由程?，下列几种说法是否正确？若有错误请改正： （1）不论压强是否恒定，?都与温度T成正比。 （2）不论温度是否恒定，?都与压强p成反比。 （3）若分子数密度n恒定，?与p、T无关。
2．一定量理想气体先经等容过程，使其温度升高为原来的四倍，再经等温过程，使体积膨胀为原来的二倍。根据Z?2?d2v n和v ?8kT，则平均碰撞频率增至原来的的两倍；再根据?m??kT(2?d2p)，则平均自由程增至原来的四倍。以上结论是否正确？如有错误请改正。
五．
问答题
在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程?与温度T成正比？在什么条件下，?与T无关？（设气体分子的有效直径一定）
热力学基础 姓名
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