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???43.98? f得
?f???f?28.1%?f所以相对误差为
圆筒体
2-14 外径为100mm的蒸气管道，覆盖密度为20kg/m的超细玻璃棉毡保温。已知蒸气管道
外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃。且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。 解：保温材料的平均温度为
3400?50?2252t=℃
t?0.08475W/(m.K) 由附录7查得导热系数为??0.033?0.0023?lnd12???t1?t2???d2l
代入数据得到 d2＝0.314mm
所以
??d2?d1?107mm2
2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为0.11W/(m.K)的煤灰
泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表面温度取为400℃。
解：由题意多层蒸气管总热流量
?Z?2?l?t1?t2?ln?d1d2?/?1?ln?d3d2?/?2
W 代入数据得到 ?Z?168.25由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为300℃ 由此设在300℃时
2?l?t1?t2???1??72.33Wln?d1d2?/?12?l?t1?t2???2??358.29Wln?d3d2?/?2因为?1??2??z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加，从而边界面处温度下降。
?32-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?。导线外包有厚为1mm导热
??
系数为0.15W/(m.K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。
Q?2?l?q?解：根据题意有：
22??l(t1?t2)2??1?0.15?65?0???119.8Wln(r2/r1)ln?2.5/1.5?
119.86?IR
解得：I?232.36A
2-17 一蒸汽锅炉炉膛中的蒸发受热面管壁受到温度为1000℃的烟气加热，管内沸水温度为
2W/(m.K)，沸水与内壁间200℃，烟气与受热面管子外壁间的复合换热表面传热系数为100
的表面传热系数为5000W/(m.K)，管壁厚6mm，管壁??42W/(m.K)，外径为52mm。
试计算下列三种情况下受热面单位长度上的热负荷： （1） 换热表面是干净的；
（2） 外表面结了一层厚为1mm的烟灰，其??0.08W/(m.K)； （3） 内表面上有一层厚为2mm的水垢，其??1W/(m.K)。 解：⑴
2??2?l(t1?t2)2??1?1000?200???12532.98Wln(r2/r1)1ln?52/40?111????5000?0.02420.026?100r1h1?1h2r2
2?l(t1?t2)??ln(r0/r2)ln(r2/r1)11???h1r0?0?1h2r2?⑵
⑶
2??1?1000?200??5852.94W1ln?54/52?ln?52/40?1???0.02?50000.08420.027?100
??2?l(t1?t2)ln(r0/r2)ln(r2/r1)ln?r1/ri?11????h1r0?0?1?ih2ri?2??1?1000?200??5207.06W1ln?54/52?ln?52/40?ln?40/36?1????5000?0.0180.08421100?0.0272-18 在一根外径为100mm的热力管道外拟包覆两层绝热材料，一种材料的导热系数为0.06W/(m.K)，另一种为0.12W/(m.K)，两种材料的厚度都取为75mm，试比较把导热系
数小的材料紧贴管壁，及把导热系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响，这种影响影响对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中，绝热层内外表面的总温差保持不变。 解：将导热系数小的材料紧贴壁管
??将导热系数大的材料紧贴壁管则
t1?t22?l?t1?t2??19.19?50?75??50?75?75?ln??ln???50???50?75?2?l?12??2l 2?l?t1?t2?2?l?t1?t2??ln2.5ln1.615.47????
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
?2?1q?若为平壁，则平壁
t1?t2?1?2??1?2
由于???1??2所以不存在此问题。
2-19 一直径为30mm，壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境放热，热损失率为100W/m。为把热损失减少到50W/m，有两种材料可以同时被应用。材料A的导热系数为0.5W/(m.K)，
?33可利用度为3.14?10m/m；材料B的导热系数为0.1W/(m.K)，可利用度为
4.0?10m/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上述要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：根据题意有：
?33??1?h(100?20)?100，解得 h＝13.2696 ??2?rlh(t1?t2)?0.03按题意有：将导热系数大的放在内侧， ?(r12?0.0152)?3.14?10?3
解方程组得：
r1?0.035m，?(r22?r12)?4?10?3r2?0.049m
???? ②
2??100?20??76.1ln?0.035/0.015?ln?0.049/0.035?1??0.50.113.26?0.049
2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2?(r12?0.0152)?4?10?3
r2?0.049
???r1?0.03871m，?(r22?r12)?3.14?10?3
?2??100?20??43.72?ln?0.03871/0.015?ln?0.049/0.038711??0.10.513.26?0.049
2?l?t1?t2?ln?r1/r0?ln?r2/r1?1???1?2hr2
2-20 一直径为d长为l的圆杆，两端分别与温度为t1及t2的表面接触，杆的导热系数?为常数。试对下列两种情形列出杆中温度的微分方程式及边界条件，并求解之： 杆的侧面是绝热的；
杆的侧面与四周流体间有稳定的对流换热，平均表面传热系数为h，流体温度
tf小于t1及t2。
解：①
?1????t?d?????x4， 22?(t??tdx)2?d?x?x4，在侧面绝热时，有?1??2得微分
?2t?02x?l,t?t2 ?x方程为：，边界条件为：x?0,t?t1t?tt?21x?t1l解微分方程得：
?3??ddxh(t?tf)?1??2??3②
，根据条件有：
?2t4h?(t?tf)?02d?得微分方程为：?x，边界条件为：x?0,t?t1f解微分方程得：
代入边界条件得：
x?l,t?t2
t?t?C1e(2h)xd??C2e?(2h)xd?
2hl?dt?tf?(t2?tf)?(t1?tf)eeh2l?d?2hl?d
2-21 一直径为20mm,长300mm的钢柱体，两端分别与温度为250℃及60℃的两个热源相接。
2W/(m.K)。试计算该钢柱体在单柱体表面向温度为30℃的环境散热，表面传热系数为10
位时间内从两个热源所获得的热量。钢柱体的??40W/(m.K)。
?eh?2l?de2hx?d?e(t1?tf)?(t2?tf)h2l?de?eh?2l?de?2hx?d解：根据上题结果得：
?t2－tf??(t1?tf)e?mlmxeml?t1?tf???t2?tf??mx?t?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e
h10m?22?7.07?d40?0.02其中：＝
ml?2.12m
＝－1549.1
?t(60?30)?(250?30)?e?2.12e2.12(250?30)?(60?30)|x?0?7.07?[??xe2.12?e?2.12e2.12?e?2.12
?t?d2?d2Q0?????40?(?1549.1)?19.46Wdx44
?mlml?t2－tf??(t1?tf)emle?t1?tf???t2?tf??ml?t|x?l?m[e?e]ml?mlml?ml?xe?ee?e